上海市嘉定区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{24}$

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2. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、x²+4=0 B、4x²-4x+1=0 C、x²+x+3=0 D、x²+2x-1=0

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3. 下列各式中，一定成立的是（）

A、 $\sqrt[]{{(a + b)}^{2}} = a + b$ B、 $\sqrt[]{{(a^{2} + 1)}^{2}} = a^{2} + 1$ C、 $\sqrt[]{a^{2} - 1} = \sqrt{a + 1} \cdot \sqrt{a - 1}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{1}{b} \sqrt{a b}$

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4. 下列说法正确的个数是（）① $\sqrt{x + 2}$ 是 $x$ 的函数；②等腰三角形面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数 $y = - \frac{2}{x}$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；④已知 $a b < 0$ ，则直线 $y = - \frac{a}{b} x$ 经过第二，四象限.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 等腰 $Δ A B C$ 的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程 $x^{2} - 10 x + m = 0$ 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（）

A、4 B、25 C、4或6 D、24或25

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二、填空题

6. 如果 $\sqrt[]{2 a - 1}$ 有意义，那么a的取值范围是.

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7. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝， ${(- \sqrt{0.3})}^{2}$ ＝， $\sqrt{75} - \sqrt{27}$ ．

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8. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} =$ .

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9. 若最简二次根式 $\sqrt{4 + a}$ 与 $\sqrt[]{2 a - 1}$ 是同类二次根式，则a= ．

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10. 不等式x﹣2＜ $\sqrt{2}$ x的解集是．

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11. 方程 $x (x - 5) = 2 (x - 5)$ 的根是．

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12. 若方程 $(n - 1) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则n ．

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13. 已知关于x的方程 $(k - 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

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14. 函数 $y = \frac{x - 2}{\sqrt{5 - x}}$ 的定义域是．

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15. 已知函数 $f (x) = \frac{x - 1}{x}$ ，若 $f (x) = 2$ ，则 x= ．

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16. 已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为．

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17. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - 4 x - 3 =$ ．

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18. 某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是．

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19. 如果 $y = \frac{k - 2}{x} + (k^{2} - 2 k)$ 是反比例函数，则k=.

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20. 已知a，b是实数，且 $(\sqrt[]{1 + a^{2}} + a) (\sqrt[]{1 + b^{2}} + b) = 1$ ，问a，b之间有怎样的关系：．

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{12} + \sqrt{0.5} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

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22. 计算: $\frac{2}{b} \sqrt{a b} \cdot (- \frac{3}{2} \sqrt{a^{3} b}) \div \frac{1}{3} \sqrt{\frac{b}{a}} (a > 0)$

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23. 用配方法解方程 $3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

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24. 解方程: $2 (3 x - 2) + (3 x - 2) (x + 3) = 0$ .

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25. 先化简，再求值：已知 $x = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ,求 $\frac{{(1- x)}^{2}}{x - 1} + \frac{\sqrt{x^{2} + 4 - 4 x}}{x - 2}$ 的值

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26. 已知y与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 3$ 时, $y = 4$ .

(1)、求y与x之间的函数解析式；

(2)、当 $x = - 1$ 时，求y的值.

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27. 已知直线 $y = k x$ 过点 $(- 2 ， 1)$ ， A是直线 $y = k x$ 图像上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且 $S_{Δ A B 0} = 9$ ，求点A的坐标.

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28. 某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价x（元）满足关系： $ρ$ =100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?

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29. 直线l经过原点和点 $A (3 ， 6)$ ，点B的坐标为 $(6 ， 0)$ .

(1)、求直线l所对应的函数解析式；

(2)、当P在线段OA上时，设P点横坐标为x，三角形 $Δ O P B$ 的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；

(3)、当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点C，使 $S_{Δ B 0 P} ： S_{Δ C 0 P} = 2 ： m$ （ $m$ 正整数），请直接写出点C的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）

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