上海市松江区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{8 x}$ B、 $\sqrt{y^{2} + 4}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{m}}$ D、 $\sqrt{3 a^{2}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ B、 $2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ C、 $3 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 3 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 下列方程中，没有实数根的是（　）

A、 $x^{2} + x = 0$ B、 $x^{2} - 2 = 0$ C、 $x^{2} + x - 1 = 0$ D、 $x^{2} - x + 1 = 0$

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4. 已知点( $x_{1}, y_{1}$ )和( $x_{2}, y_{2}$ )是直线y =－3x上的两点，且 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ > $y_{2}$ B、 $y_{1}$ = $y_{2}$ C、 $y_{1}$ < $y_{2}$ D、不能比较大小

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5. 将关于x的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = - p x - q$ ，就可将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，可用“降次法”求得 $x^{4} - 3 x - 1$ 的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、无法确定

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二、填空题

6. 化简： $\sqrt{45} =$ ．

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7. 化简： $\sqrt{{(π - 4)}^{2}} =$ ．

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8. 若最简二次根式 $2 \sqrt{2 x - 1}$ 和 $\sqrt{34 - 3 x}$ 是同类二次根式，那么x= ．

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9. 写出二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 的一个有理化因式可以是．

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10. 函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 的定义域为．

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11. 已知函数 $f (x) = x + \frac{3}{x}$ ，那么 $f （ \sqrt{3} ）$ = ．

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12. 不等式x﹣2＜ $\sqrt{2}$ x的解集是．

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13. 方程： $x (x - 1) = 2 x$ 的根是．

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14. 在实数范围内分解因式： $x^{2} - 3 x - 2$ = ．

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15. 若方程 $2 x^{2} - k x - 5 = 0$ 的一个根是-1，则k= ．

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16. 如果关于x的一元二次方程x²﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．

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17. 如果正比例函数 $y = (2 k - 1) x$ 的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是．

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18. 已知点 $P (1 ， - 2)$ 和点Q(a，4) 在同一个正比例函数的图象上，那么a= ．

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19. 某抗菌药原价30元，经过两次降价后现价格为10.8元，平均每次降价的百分率为．

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20. 对于实数m、n ，定义一种运算“*”为： $m * n = m n + m$ ．如果关于x的方程 $x * (a * x) = - 1$ 有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是．

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{9} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}$

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22. 计算： $2 \sqrt{\frac{2}{3 m}} \div \frac{1}{6} \sqrt{6 m} \cdot \sqrt{8 m^{3}}$

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23. 用配方法解方程： $3 x^{2} + 6 x - 1 = 0$

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24. 解方程： ${(2 x - 3)}^{2} = x (3 x - 2)$

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25. 已知 $x = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}$ ， $y = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x^{2} + 3 x y + y^{2}$ 的值.

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26. 已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点 $P (k + 2 ， 7 k + 6)$ ，求k的值.

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27. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m - 1) x + \frac{1}{2} m = 1$ ，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根．

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28. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2 ： 1. 如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道. 如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽分别为多少米?

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29. 如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线L交直线AB于点P.

(1)、∠BAO的度数为°，△AOB的面积为

(2)、当直线l的解析式为y=3x时，求△AOP的面积；

(3)、当 $\frac{S_{Δ A O P}}{S_{Δ B O P}} = \frac{1}{3}$ 时，求直线l的解析式.

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