黑龙江省哈尔滨市尚志市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形

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3. 点 $M$ 和点 $N (- 2 ， 4)$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 4)$ B、 $(- 2 ， - 4)$ C、 $(2 ， - 4)$ D、 $(2 ， 4)$

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4. 等腰三角形的顶角是 $40 °$ ，则它的底角是（）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $40 °$ 或 $70 °$ D、 $55 °$ 或 $70 °$

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5. 如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）

A、带③去 B、带②去 C、带①去 D、带①②去

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6. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点

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7. 一个三角形的三个内角之比为 $1 : 2 : 1$ ，则这个三角形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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8. 如图所示，在三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 108 °$ ，在 $B C$ 上分别取点 $D$ ， $E$ 使， $∠ B A D = ∠ B$ ， $∠ C A E = ∠ C$ ，则图中的等腰三角形有（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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9. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（　　）

A、7.5° B、10° C、15° D、18°

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10. 下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

符合题意命题的个数是（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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二、填空题

11. 等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.

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12. 一个正多边形的每个内角为 $108 °$ ，则这个正多边形的每一个外角等于度．

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13. 已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．

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14. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度.

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15. 如图，△ABC≌△DCB ， ∠DBC＝40°，则∠AOB＝°．

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16. 已知点P（ $a$ ，3）与点Q（－2， $b$ ）关于y轴对称，则 $a$ + $b$ ＝．

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17. 如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD，则△DEC的周长是cm.

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18. 已知，如图 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ，边 $A B$ 、 $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 边于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $A D$ 与 $A E$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为度．

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19. 直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角为度．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ， $B Q$ 和 $A P$ 分别为 $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的角平分线，若 $Δ A B Q$ 的周长为 $20$ ， $B P = 4$ ，则 $A B$ 的长为．

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三、解答题

21. 如图：点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上， $F B = C E$ 、 $A B / / E D$ ， $A B = D E$ ，

求证： $A C = D F$ ．

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22.

(1)、请画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ （其 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别是 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点，不写画法）；

(2)、直接写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 三点的坐标：

(3)、 $Δ A B C$ 的面积是．

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23. 如图，点 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $C$ 在同一条直线上，且 $A B = A C$ 、 $A D = A E$

求证： $B D = C E$

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24. 如图在直角 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 中点，连接 $A D$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F / / B C$ 交线段 $B E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $A F = D C$ ；

(2)、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于 $Δ A E F$ 面积 $2$ 倍的三角形．

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25. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $F$ 在 $Δ A B C$ 外部，且 $∠ A B D = ∠ C A F$ ， $∠ F = ∠ B D C = 60 °$ ，点 $G$ 在 $A F$ 上，且 $F G = F C$ ，连接 $C G$ ．

(1)、求证： $B D + C F = A F$

(2)、若 $A D ： D B = 2 ： 3$ ，且 $A F = 15$ ，求 $C F$ 的长．

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26. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ C D E$ 均为等边三角形，连接 $B D$ ， $A E$

(1)、如图一，证明： $B D = A E$

(2)、如图二，如果 $D$ 在 $A C$ 边上， $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，求 $∠ B F E$ 的度数．

(3)、如图三，在（2）的条件下，过 $C$ 作 $C H ⊥ B F$ 于 $H$ ，若 $D F = 16 - A E$ ， $B F = 4 A F$ ，求 $B H$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (a ， 0)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B (0 ， b)$ 在 $y$ 轴正半轴上，且 $a$ ， $b$ 满足等式 ${(a - 8)}^{2} + | b - 6 | = 0$ ．点P从O点出发，沿x轴的正半轴运动，过点A作x轴的垂线，Q是垂线在第一象限内的一动点，且 $O P = A Q$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、若点P在线段 $O A$ 上，当 $∠ B P Q = 90 °$ 时，求点P的坐标；

(3)、若点 $P$ 在线段 $O A$ 的延长线上， $B Q$ 的垂直平分线交 $y$ 轴于点 $M$ ，并且恰好经过点 $P$ ，求此时 $Δ B P M$ 的面积．

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