黑龙江省哈尔滨市呼兰区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 等腰三角形的底角为 $65 °$ ，则它的顶角为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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2. 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）

A、30° B、50° C、90° D、100°

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3. 我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础.少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强.为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（3，－2 ） B、（－3，2） C、（－3，－2 ） D、（ 3，2）

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5. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $E F$ 垂直 $A C$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，若 $E D = E F$ ， $∠ E C F = 58 °$ ，则 $∠ D A E =$ （）

A、32° B、18° C、16°． D、29°

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7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知 $∠ A O B$ 是一个任意角，在边 $O A$ ， $O B$ 上分别取 $O M = O N$ ，移动角尺两边相同的刻度分别与点 $M$ 、 $N$ 重合，则过角尺顶点 $C$ 的射线 $O C$ 便是 $∠ A O B$ 角平分线．在证明 $△ M O C ≌ △ N O C$ 时运用的判定定理是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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8. 如图，等腰 $△ A B C$ 的周长为17，底边 $B C = 5$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，则 $△ B E C$ 的周长为（）

A、11 B、12 C、13 D、16

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9. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 边上一点，连接 $B E$ 、 $C D$ 交于点 $P$ ，若 $B D = A E$ ，则 $∠ E P C$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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10. 如图，点 $K$ 在 $∠ A O B$ 的内部，点 $K$ 关于 $O A$ 、 $O B$ 的对称点分别为 $P$ 、 $R$ ，连接 $P R$ 交 $O A$ 、 $O B$ 于点 $C$ 、 $D$ ，若 $∠ P O R = 70^{\circ}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A O B = 35^{\circ}$ B、 $∠ C K D = 110^{\circ}$ C、 $P K = R K$ D、 $O A$ 垂直平分 $P K$

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二、填空题

11. 正方形有条对称轴．

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12. 如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角，则 $∠ A C D$ $∠ B A C$ ．（填“>、<或=”）

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13. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则NP＝海里.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，若 $C D = 4$ ， $A B = 15$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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15. 如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD=·

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16. 如图，把一张长方形 $A B C D$ 的纸沿对角线 $B D$ 折叠，若 $A B = 8$ ， $B E = 10$ ，则 $△ B E D$ 的面积是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B F$ 、 $B E$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A B C$ 的外角， $E F = 8$ ， $E F ∥ B C$ ，则 $B G =$ ．

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18. 如图，在△ABC中，BC=BA，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D，BD=1，则AC的长为.

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = 40 °$ 点 $D$ 在直线 $B C$ 上，若 $C A = C D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是．

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C = 19$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上， $C D ∥ A B$ ，连接 $A E$ 、 $D E$ ，若 $∠ B A E = 2 ∠ C E D$ ， $C D = 5$ ，则 $A E =$ ．

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三、解答题

21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，若 $A D = C D$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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22. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ， $C (0 ， 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出图形；

(2)、作出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出 $C_{2}$ 点的坐标．

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23. 如图， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = A D$ ，连接 $A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A C$ 于 $F$ ．

(1)、若 $∠ A B F = 63 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数．

(2)、请直接写出线段 $B F$ 、 $E F$ 、 $D E$ 三者间的数量关系．

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24. 如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．

(1)、求证：BE＝CD．

(2)、当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．

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25. 如图，点 $E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线上一点， $E C ⊥ O B$ ， $E D ⊥ O A$ ， $C$ 、 $D$ 是垂足，连接 $C D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ， $∠ A O B = 60 °$ ．

(1)、求证： $△ O C D$ 是等边三角形；

(2)、若 $S_{△ O D E} = 8 \sqrt{3}$ ， $E F = 2$ ，求 $D F$ 的长．

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26. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ，连接 $B D$ ， $∠ A B D = 2 ∠ C B D$ ， $∠ B D C = ∠ A B D + ∠ A C D$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数：

(2)、如图2，连接 $A D$ ， $A E ⊥ A D$ 交 $B C$ 于 $E$ ，连接 $D E$ ，求证： $∠ D E C = ∠ B A E$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $G$ 为 $C E$ 的中点，连接 $A G$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 32$ ，求线段 $A F$ 的长．

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27. 如图，在平面直角坐角系中，点 $O$ 是原点，点 $A (0 ， 6)$ 、 $B (6 \sqrt{3} ， 0)$ 在坐标轴上，连接 $A B$ ， $∠ O A B = 60 °$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且点 $C$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线上一点．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒2个单位长度的速度向终点 $B$ 运动（点 $P$ 不与点 $B$ 重合），连接 $P O$ 、 $P C$ ，若点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒， $△ P O C$ 的面积为 $S$ ，用含 $t$ 的式子表示 $S$ ；

(3)、在（2）的条件下，过点 $C$ 作 $C E$ 垂直 $x$ 轴，交 $A B$ 于 $E$ ，若 $E C = E P$ ，求点 $P$ 的坐标．

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