黑龙江省大庆市龙凤区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{5} = a^{9}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} \cdot a^{3} = 3 a^{3}$ C、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $2 a^{4} \cdot 3 a^{5} = 6 a^{9}$

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2. ${(- \frac{5}{13})}^{2012} \times {(- 2 \frac{3}{5})}^{2012} =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、1997

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3. 若 ${(5 a + 3 b)}^{2} = {(5 a - 3 b)}^{2} + A$ ，则 $A$ 等于（）

A、 $12 a b$ B、 $15 a b$ C、 $30 a b$ D、 $60 a b$

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4. 已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x²+y²＝（　　）

A、25 B、﹣25 C、19 D、﹣19

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5. 已知 $x^{a} = 3, x^{b} = 5$ ，则 $x^{3 a - 2 b} =$ （）

A、 $\frac{27}{25}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、52

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6. 如图，在所标识的角中，同位角是（）

A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠2和∠3

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7. 下列说法错误的是（）

A、过任意一点可作已知直线的一条平行线 B、同一平面内两条不相交的直线是平行线 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D、平行于同一直线的两直线平行

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8. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )

A、第一次左拐30°，第二次右拐30° B、第一次右拐50°，第二次左拐130° C、第一次右拐50°，第二次右拐130° D、第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

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9. 一杯开水凉了一段时间，那水温与时间的函数关系符合以下的图象中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 计算： $1002 \times 998 =$ ．

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12. 若 $x^{2} y^{3} < 0$ ，化简 $- 2 x y \cdot | - \frac{1}{2} x^{6} {(- y)}^{7} | =$ ．

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13. 已知等腰三角形的周长为60，底边长为x ，腰长为y ，则y与x之间的关系式．

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14. 若 $4 a^{2} + k a + 9$ 是一个完全平方式，则k=.

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15. 已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则代数式 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为．

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16. 如图：若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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17. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ （ $∠ A$ ， $∠ B$ 都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且 $2 ∠ A - ∠ B = 18^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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18. 如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${0.25}^{2008} \times {(- 4)}^{2009}$

(2)、 ${(2 x^{3} y)}^{2} \cdot (- 2 x y) + {(- 2 x^{3} y)}^{3} \div (2 x^{2})$

(3)、 ${(x + 2)}^{2} - (x - 1) (x + 1)$

(4)、 ${(2 a - b)}^{2} - (a + 1 - b) (a + 1 + b) + {(a + 1)}^{2}$

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20. 先化简，再求值： $(a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - (a + b) (a - b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 1$ ．

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21. 化简求值： ${(x^{3} + 2)}^{2} - 2 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 4) - {(x^{3} - 2)}^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$

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22. 已知如图， $∠ 1 = ∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ 3 = ∠ 5$ ， $∠ 2 = ∠ 4$ ， $∠ A B C + ∠ B C D = 180^{\circ}$ ．将下列推理过程补充完整：
⑴因为 $∠ 1 = ∠ A B C$ （已知），所以 $A D ∥$ （）

⑵因为 $∠ 3 = ∠ 5$ （已知），所以 $A B ∥$ ，（）

⑶因为 $∠ A B C + ∠ B C D = 180^{\circ}$ （已知），所以 $∥$ ，（）

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23. 甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：

(1)、直接写出甲车和乙车的速度．

(2)、在图中的两个括号内填上正确的数值．

(3)、乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？

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24. 如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2.

(1)、若∠1＝55°，求∠2的度数；

(2)、求证：AE∥FP.

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25. $Δ A B C$ 三边长a、b、c满足 $b + c = 8$ ， $b c = a^{2} - 12 a + 52$ ，试问 $Δ A B C$ 是什么三角形?

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26. 已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 交于点C和D ，点P是直线 $l_{3}$ 上一动点．

(1)、如图，当点P在线段CD上运动时， $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．

(2)、当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出 $∠ P A C$ ， $∠ A P B$ ， $∠ P B D$ 之间的数量关系，不必写理由．

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