黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列线段能组成三角形的是（）

A、3、4、8 B、5、6、11 C、5、6、10 D、2、2、4

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2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、清华大学 B、北京大学 C、中国人民大学 D、浙江大学

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3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.

A、SAS B、AAS C、ASA D、 SSS

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4. 若一个多边形的内角和为 $1080 °$ ，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）

A、5条 B、6条 C、7条 D、8条

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5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）

A、80° B、80°或20° C、80°或50° D、20°

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6. 如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A、39° B、40° C、41° D、42°

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7. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）

A、12cm B、11cm C、13cm D、8cm

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8. 用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( )

A、正三角形 B、正方形 C、正八边形 D、正六边形

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9. 如图，是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）

A、1个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 下列命题：①三角形三条高相交于一点；②斜边与一直角边分别相等的两个直角三角形全等；③两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④有两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤三角形三边的垂直平分线相交于一点，且这点与三角形三个顶点的距离相等.其中真命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 空调安装在墙上时，一般会用如图所示的三角形支架固定在墙上，这种方法应用的数学知识是.

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12. 如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是．

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13. 如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则 △ABC的面积等于.

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B$ 与 $∠ C$ 的平分线交于点O，过点O作 $M N / / B C$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M，N.若 $A B = 8$ ， $A C = 10$ ，则 $Δ A M N$ 的周长为.

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15. 已知在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ，高 $B D$ 、 $C E$ 所在直线相交于点P，则 $∠ B P C =$ 度.

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = 3$ ，点D是 $B C$ 边上一动点（不与点B、C重合），过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $A B$ 边于点E，将 $∠ B$ 沿直线 $D E$ 翻折，点B落在射线 $B C$ 上的点F处，当 $Δ A E F$ 为直角三角形时， $B D$ 的长为.

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17. 在第1个 $Δ A B A_{1}$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $A B = A_{1} B$ ，在 $A_{1} B$ 上取一点 $C$ ，延长 $A A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，使得 $A_{1} A_{2} = A_{1} C$ ；在 $A_{2} C$ 上取一点D，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使得 $A_{2} A_{3} = A_{2} D$ ；…，按此做法进行下去，第n个三角形的以 $A_{n}$ 为顶点的内角的度数为.

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18. 已知：a，b，c为 $Δ A B C$ 的三边长.

(1)、若a，b，c满足 $(a - b) (b - c) = 0$ ，试判断 $Δ A B C$ 的形状；

(2)、化简： $| a + b - c | + | a - b + c | + | c - a - b | =$ .

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，AB=10cm，DC=3cm，试求△ABD的面积.

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20. 已知：点O在 $Δ A B C$ 内部， $∠ A = α$ ， $∠ O B C = \frac{1}{3} ∠ A B C$ ， $∠ O C B = \frac{1}{3} ∠ A C B$ .试用含 $α$ 的式子表示 $∠ B O C$ .

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21. 如图所示，边长为1的正方形网格中， $Δ A B C$ 的三个顶点A、B、C都在格点上.

(1)、作关于 $Δ A B C$ 关于x轴的对称图形 $Δ D E F$ ，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F），并写出点D坐标；

(2)、P为x轴上一点，请在图中画出使 $Δ P A B$ 的周长最小时的点P（不写画法，保留画图痕迹），并直接写出点P的坐标.

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22. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边 $Δ B E F$ ，连结CF.

(1)、请写出AE与CF的数量关系，并证明你的结论；

(2)、求 $∠ A C F$ 的度数.

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23. 综合与实践

(1)、实践操作： $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D为直线 $B C$ 上一点，过D点作 $D E / / A C$ ，与直线 $A B$ 相交于点E，如图①，图②，图③所示，则 $Δ E B D$ 的形状为.

(2)、问题解决：等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起解决问题.如图④， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，E为 $A B$ 上一点，F为 $A C$ 延长线上一点，且 $B E = C F$ ， $E F$ 交 $B C$ 于D，求证： $D E = D F$ .

(3)、拓展与应用，在（2）的条件下，如图⑤，过点E作 $B C$ 的垂线，垂足为M，若 $B C = 6$ ，则 $D M$ 的长为.

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24. 综合与探究
如图，等腰直角 $Δ A B C$ 中， $B C = A C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为 $(0 ， 1)$ ，点C坐标为 $(3 ， 0)$ .

(1)、过点A作 $A D ⊥ x$ 轴，求 $O D$ 的长及点A的坐标；

(2)、连接 $O A$ ，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与 $Δ O A C$ 全等，请直接写出满足条件的点P的坐标；

(3)、已知 $O A = 5$ ，试探究在x轴上是否存在点Q，使 $Δ O A Q$ 是以 $O A$ 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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