初中数学人教版九年级上学期第二十三章 23.2 中心对称

试卷更新日期：2020-09-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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3. 如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、20个

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4. 如图，△ABC与△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A、点A与点 $A^{'}$ 是对称点 B、 $B O = B^{'} O$ C、AB∥ $A^{'} B^{'}$ D、∠ACB＝∠ $C^{'} A^{'} B^{'}$

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5. 在平面直角坐标系中，点P(-3，m²+1)关于原点的对称点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，正六边形 ABCDEF的半径OA=OD=2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）

A、(1，- $\sqrt{3}$ ) B、(-1， $\sqrt{3}$ ) C、(- $\sqrt{3}$ ，1) D、( $\sqrt{3}$ ，-1)

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，顶点 $A ， B ， C ， D$ 在坐标轴上，且 $B (2 ， 0)$ ，以 $A B$ 为边构造菱形 $A B E F$ .将菱形 $A B E F$ 与正方形 $A B C D$ 组成的图形绕点 $O$ 逆时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第2020次旋转结束时，点 $F_{2020}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 2 \sqrt{2})$ B、 $(- 2 ， - 2 \sqrt{2})$ C、 $(2 \sqrt{2} ， - 2)$ D、 $(- 2 \sqrt{2} ， - 2)$

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二、填空题

8. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D E C$ 关于点C成中心对称，若 $A C = 1$ ， $A B = 2$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，则 $A E$ 的长是.

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9. 如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O顺时针旋转，至少旋转^°的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．

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10. 给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段.其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有.（请将所有符合题意的序号填在横线上）

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11. 已知点 $P (a, - 6)$ 与点 $Q (- 5, 3 b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$ ．

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12. 若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第象限．

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13. 已知等边△ABC的重心为G ， △DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S₁ ， △ABC的面积记作S₂ ，那么 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是

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14. 如图，已知 $Δ A O B$ 与 $△ D O C$ 成中心对称， $Δ A O B$ 的面积是32，AB=16，则 $Δ D O C$ 中，CD边上的高为.

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三、解答题

15. 如图，线段AC，BD相交于点O，AB //CD，：A B=CD.线段AC上的两点E，F关于点O中心对称.
求证：BF=DE.

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16. 如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：

(1)、m的值；

(2)、求它关于原点的对称点坐标．

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17. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点0为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

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18. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

(1)、图中哪两个图形成中心对称？

(2)、若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

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19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)、请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；

(2)、请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；

(3)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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初中数学人教版九年级上学期 第二十三章 23.2 中心对称

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学人教版九年级上学期第二十三章 23.2 中心对称