福建省厦门市2019-2020学年高二上学期数学阶段性质量检测试卷

试卷更新日期：2020-09-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 某种彩中奖的概率为 $\frac{3}{10000}$ .若购买该种彩票10000张，则下列说法正确的是（）

A、一定有1张中奖 B、一定有3张中奖 C、可能0张中奖 D、不可能3张中奖

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2. 在区间 $[- 1 ， 3]$ 内任选一个实数x，则x恰好在区间 $[1 ， 3]$ 内的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 命题“若 $a > - 3$ ，则 $a > - 6$ ”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 若“ $x^{2} - x - 2 > 0$ ”是“ $x > 2$ ”的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

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5. 用系统抽样方法从编号为1，2，3，…，700的学生中抽样50人，若第2段中编号为20的学生被抽中，按照等间隔抽取的方法，则第5段中被抽中的学生编号为（）

A、48 B、62 C、76 D、90

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6. 某产品的广告费x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：

广告费用x

2

3

5

6

销售额y

20

30

40

50

由最小二乘法可得回归方程 $\hat{y} = 7 x + \hat{a}$ ，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）

A、56万元 B、58万元 C、68万元 D、70万元

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7. 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）

A、14 B、20 C、30 D、55

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8. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A、“至少有一个黑球”与“都是黑球” B、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C、“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D、“至少有一个黑球”与“都是红球”

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9. 已知组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，…， $x_{n}$ 的平均数为2，方差为5，则数据2 $x_{1}$ +1，2 $x_{2}$ +1，…，2 $x_{n}$ +1的平均数 $\bar{x}$ 与方差 $s^{2}$ 分别为（）

A、 $\bar{x}$ =4， $s^{2}$ =10 B、 $\bar{x}$ =5， $s^{2}$ =11 C、 $\bar{x}$ =5， $s^{2}$ =20 D、 $\bar{x}$ =5， $s^{2}$ =21

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10. 某工厂对一批新产品的长度(单位： $m m$ )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为（）

A、20，22.5 B、22.5，25 C、22.5，22.75 D、22.75，22.75

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11. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（）

A、乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19 B、甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差 C、甲运动员得分有 $\frac{1}{2}$ 的叶集中在茎1上 D、甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低

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二、多选题

12. “微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月离步的里程(单位：十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

A、月跑步里程逐月增加 B、月跑步里程最大值出现在10月 C、月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D、1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳

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三、填空题

13. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，需抽出的男运动员的人数为．

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14. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为．

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15. 某奶茶店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位： $° C$ )之间的关系如下：

x

-2

-1

0

1

2

y

5

2

2

1

通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： $\hat{y} = - x + 2.8$ ；但现在丢失了一个数据，该数据应为.

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16. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为.

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四、解答题

17. 有编号为

A_{1} ， A_{2} ， \dots ， A_{10}

的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号	$A_{1}$	$A_{2}$	$A_{3}$	$A_{4}$	$A_{5}$	$A_{6}$	$A_{7}$	$A_{8}$	$A_{9}$	$A_{10}$
直径	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直径在区间 $[1.48 ， 1.52]$ 内的零件为一等品.

(1)、上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率.

(2)、从一等品零件中，随机抽取2个；

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件直径相等的概率.

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18. 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

附注：①参考公式：回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} ， \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ；

②参考数据： $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} = 20 ， \sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 25 ， \sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 90 ， \sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 112.3$

(1)、画出散点图并判断是否线性相关；

(2)、如果线性相关，求线性回归方程；

(3)、估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

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19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.

(1)、计算甲班的样本方差；

(2)、现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.

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20. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：

组号	分组	频数	频率
第1组	$[160 ， 165)$	5	0.05
第2组	$[165 ， 170)$	a	0.35
第3组	$[170 ， 175)$	30	b
第4组	$[175 ， 180)$	20	0.20
第5组	$[180 ， 185)$	10	0.10
合计		n	1.00

(1)、求出频率分布表中

n ， a ， b

的值，并完成下列频率分布直方图；

(2)、为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.

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21. 为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.

(1)、求获得参赛资格的学生人数；

(2)、根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；

(3)、若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；

方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被海汰.

已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.

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22. 土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)、估算该小区土笋冻日需求量的平均数 $\bar{x}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)、已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为 $x$ 个 $(x \in N ， 0 \leq x \leq 240)$ 销售利润为 $y$ 元.
(i)求关于 $x$ 的函数关系式；

(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想，估计当天利润 $y$ 不小于650元的概率.

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广告费用x	2	3	5	6
销售额y	20	30	40	50

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0