重庆市九校联盟2019-2020学年高一上学期数学月考试卷

试卷更新日期：2020-09-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x > 6}$ ， $B = {2 ， 5 ， 6 ， 8 ， 10}$ ，则 $(C_{R} A) \cap B =$ （）

A、 ${8 ， 10}$ B、 ${2 ， 5}$ C、 ${6 ， 8 ， 10}$ D、 ${2 ， 5 ， 6}$

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2. $3^{\log_{3} 2} =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、-2

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3. 下列各角中，与 $- 1386 °$ 终边相同的角是（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $54 °$ D、 $64 °$

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4. 函数 $f (x) = \sqrt{2^{x} - 1} + x \ln (3 - x)$ 的定义域为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $[0 ， 3)$ C、 $[1 ， 3)$ D、 $(1 ， 3)$

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5. 已知 $α = - \frac{33 π}{4}$ ，则角 $α$ 的终边与单位圆的交点坐标是（）

A、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， - \frac{\sqrt{2}}{2})$ B、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ C、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} ， - \frac{\sqrt{2}}{2})$ D、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2} ， - \frac{1}{2})$

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6. 函数 $f (x) = x^{3} + x - 12$ 的零点所在的大致区间为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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7. 若 $α$ 为钝角，则 $α + k π (k \in Z)$ 是（）

A、第一或第二象限角 B、第二或第三象限角 C、第二或第四象限角 D、第一或第三象限角

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8. 设 $a = {1.2}^{1.7}$ ， $b = {0.3}^{1.2}$ ， $c = \log_{1.3} 0.5$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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9. 将曲线 $y = 2 \sin (4 x + \frac{π}{5})$ 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的对称中心为（）

A、 $(\frac{k π}{2} - \frac{π}{10} ， 0) (k \in Z)$ B、 $(\frac{k π}{2} + \frac{π}{10} ， 0) (k \in Z)$ C、 $(k π + \frac{π}{10} ， 0) (k \in Z)$ D、 $(k π - \frac{π}{10} ， 0) (k \in Z)$

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10. 在平面坐标系中， $\overset{⌢}{A B}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ ， $\overset{⌢}{E F}$ ， $\overset{⌢}{G H}$ 是单位圆上的四段弧(如图)，点 $P$ 在其中一段上，角 $α$ 以 $x$ 轴的非负半轴为始边， $O P$ 为终边，若 $\sin α + \cos α < 0$ ，且 $\cos α < \sin α < \tan α$ ，则 $P$ 所在的圆弧是（）

A、 $\overset{⌢}{A B}$ B、 $\overset{⌢}{C D}$ C、 $\overset{⌢}{E F}$ D、 $\overset{⌢}{G H}$

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11. 已知函数 $f (x) = \cos (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的一个零点是 $- \frac{π}{6}$ ，并且 $y = f (x)$ 的图象的一条对称轴是 $x = \frac{π}{3}$ ，则当 $ω$ 取最小值时，函数 $f (x)$ 的单调递减区间是（）

A、 $[2 k π + \frac{π}{3} ， 2 k π + \frac{4 π}{3}] (k \in Z)$ B、 $[k π - \frac{π}{6} ， k π + \frac{π}{3}] (k \in Z)$ C、 $[k π + \frac{π}{6} ， k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$ D、 $[2 k π - \frac{π}{3} ， 2 k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$

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12. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 分别是方程 $\log_{3} x + x = 3$ ， $\log_{3} (x + 2) = \sqrt{- x}$ ， $e^{x} = \ln x + 4$ 的实根，则（）

A、 $x_{1} < x_{2} + x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$

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二、填空题

13. 函数 $y = \tan (4 x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期为.

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14. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} {(\frac{1}{3})}^{x} - 2 x, x \leq 0 \\ - 4 + \log_{2} x, x > 0 \end{array}$ ,则 $f (f (8)) =$ .

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15. 圆心角为 $60 °$ ,弧长为2的扇形的面积为.

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16. 已知 $α$ 为第三象限角,则 $\cos α \sqrt{1 + \tan^{2} α} + \sin α \sqrt{1 + \frac{1}{\tan^{2} α}} + \frac{1 - \sin^{4} α - \cos^{4} α}{3 \sin^{4} α \cos^{2} α + 3 \sin^{2} α \cos^{4} α} =$ .

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三、解答题

17.

(1)、求值 $2 \sqrt{3} \times {(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{6}} \times \sqrt[6]{12} - {0.3}^{0}$ ；

(2)、求值 $\log_{3} 4 \cdot \log_{2} 9 + \lg 20 - \frac{1}{2} \lg 4 + {0.25}^{- 0.5}$ .

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18. 已知角 $θ$ 的终边经过点 $P (2, - 3)$ ,求下列各式的值.

(1)、 $\frac{2 \sin θ}{3 \cos θ - \sin θ}$ ;

(2)、 $\cos^{2} (θ - \frac{3}{2} π) + \sin^{2} (θ + \frac{π}{2}) + \sin^{2} (θ - π) - 2$ .

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19. 某同学用“五点法”画函数

f (x) = A \sin (ω x + φ)

在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

$ω x + φ$	0	$\frac{π}{2}$	$π$	$\frac{3 π}{2}$	$2 π$
$x$		$\frac{5 π}{12}$		$\frac{11 π}{12}$
$A \sin (ω x + φ)$	0	2	0		0

(1)、请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数

f (x)

的解析式;

(2)、把

y = f (x)

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移

\frac{π}{3}

个单位长度,得到函数

y = g (x)

的图象,求

g (\frac{23 π}{6})

的值.

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20. 已知一次函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的增函数,且 $f (f (x) + 1) = 9 x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式;

(2)、设函数 $g (x) = \log_{0.2} (x - f (x))$ ,求 $g (x)$ 的单调区间.

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21. 已知函数 $f (x) = a \sin (2 x + \frac{π}{4}) + a + b$ ，当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，函数 $f (x)$ 的值域是 $[- \sqrt{2} ， 2]$ .

(1)、求常数 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $a < 0$ 时，设 $g (x) = f (x + \frac{π}{2})$ ，判断函数 $g (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的单调性.

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22. 已知二次函数 $f (x) = 4 k x^{2} - 4 k x + k + 1$ .

(1)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 是 $f (x)$ 的两个不同零点，是否存在实数 $k$ ，使 $(2 x_{1} + x_{2}) (x_{1} + 2 x_{2}) = \frac{11}{4}$ 成立?若存在，求 $k$ 的值；若不存在，请说明理由.

(2)、设 $k = - 1$ ，函数 $g (x) = {\begin{array}{l} f (x) - 8 x - t ， x < 0 \\ 4 x^{2} - 8 x - t ， x \geq 0 \end{array}$ ，存在 $3$ 个零点.
(i)求 $t$ 的取值范围；

(ii)设 $m ， n$ 分别是这 $3$ 个零点中的最小值与最大值，求 $n - m$ 的最大值.

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