初中数学北师大版九年级上学期第四章测试卷

试卷更新日期：2020-09-03 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（　　）

A、 $\frac{9}{2}$ B、2 C、 $\frac{7}{2}$ D、4

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2. 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A、28cm² B、27cm² C、21cm² D、20cm²

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E分别是AB和AC的中点， $S_{四边形 B C E D} = 15$ ，则 $S_{Δ A B C} =$ （）

A、30 B、25 C、22.5 D、20

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 $E F / / B C$ ，交AD于点F，过点E作 $E G / / A B$ ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{E F}{C D}$ B、 $\frac{E G}{A B} = \frac{E F}{C D}$ C、 $\frac{A F}{F D} = \frac{B G}{G C}$ D、 $\frac{C G}{B C} = \frac{A F}{A D}$

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5. 如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为（）

A、1 B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、3

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6. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A、P₁ B、P₂ C、P₃ D、P₄

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7. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（）

A、1：2 B、2：1 C、1：3 D、3：1

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二、填空题

8. 已知 $\frac{x + 2 y}{3} = \frac{x + 3 y}{4} = \frac{z + 5 x}{5}$ ，则x：y：z= ．

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9. 两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为．

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10. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，若AC=3，CE=6，BD=2，则DF的值是。

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11. 如图， $B C / / D E ，$ 且 $B C < D E ， A D = B C = 4 ， A B + D E = 10$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为.

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12. 我军侦察员在距敌方AN=120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40cm，食指BC的长约为8cm，则敌方建筑物DE的高度约是m。

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三、解答题

13. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度.

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14. 如图，已知 $O$ 是坐标原点， $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(3 ， 1)$ ， $(2 ， - 1)$ ．

(1)、在 $y$ 轴的左侧以 $O$ 为位似中心作 $△ O A B$ 的位似 $△ O C D$ ，使新图与原图的相似比为 $2 ： 1$ ；

(2)、分别写出 $A$ 、 $B$ 的对应点 $C$ 、 $D$ 的坐标．

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四、综合题

15. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．

(1)、求证：△ADE∽△ACD；

(2)、如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．

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16. 如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G.

(1)、求证： $A D^{2} = B G \cdot D H$ ；

(2)、求证： $C E = \sqrt{2} D G$ ；

(3)、求证： $E F = \sqrt{2} H G$ .

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初中数学北师大版九年级上学期 第四章测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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