初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.5 相似三角形判定定理的证明

试卷更新日期：2020-09-03 类型：同步测试

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1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E F // B C ， \frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，四边形 $B C F E$ 的面积为21，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{91}{3}$ B、25 C、35 D、63

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2. 如图，正方形ABCD中，点E为BC右侧一点，∠AEC=90°，作DF⊥AE于点F，若CE=AF=2则正方形的面积为（）

A、16 B、18 C、20 D、25

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3. 如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S_△_ADE＝4，S_四边形_DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（）

A、5：9 B、4：9 C、16：81 D、2：3

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4. 如图，在三角形ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，AM＝ $\frac{1}{4}$ AB，AN＝ $\frac{1}{4}$ AC，则三角形AMN的面积与四边形MBCN的面积比（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{15}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{16}$

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5. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A、1.25尺 B、56.5尺 C、6.25尺 D、57.5尺

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6. 如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、2

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 中点， $D E / / B C$ ，若 $△ A D E$ 的周长为6，则 $△ A B C$ 的周长为.

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8. 如图，点C在 $∠ A O B$ 的内部，∠OCA=∠OCB ， $∠ O C A$ 与 $∠ A O B$ 互补，若 $A C = 1.5$ ， $B C = 2$ ，则 $O C =$ ．

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $A B = 2$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B D = 2 C D$ .若 $E$ 是 $A D$ 的中点，则 $E C =$ .

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10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ $\sqrt{2}$ ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝.

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11. 如图所示，设G是△ABC的重心，过G的直线分别交AB，AC于点P，Q两点，则 $\frac{P B}{P A} + \frac{Q C}{Q A}$ =.

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12. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠B，并且 $A D ： A C = 1 ： \sqrt{3}$ ，那么 $A D ： B D =$ ．

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