初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.4 探索三角形相似的条件

试卷更新日期：2020-09-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $D E$ 与 $B C$ 不平行．下列条件中，能判定 $△ A D E$ 与 $△ A C B$ 相似的是（　　）

A、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A B}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A C}$

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2. 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ；③ $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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3. 已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A₁B₁C₁也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A₁B₁C₁的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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5. 下列说法中正确的是（）

A、两个等腰三角形相似 B、有一个内角是30°的两个直角三角形相似 C、有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 D、两个直角三角形相似

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD²=BD•AD这个结论可证明（　　）

A、△ADC∽△ACB B、△BDC∽△BCA C、△ADC∽△CDB D、无法判断

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7. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列两个三角形不一定相似的是（）

A、两条直角边的比都是 $2 : 3$ 的两个直角三角形 B、腰与底的比都是 $2 : 3$ 的两个等腰三角形 C、有一个内角为 $50 °$ 的两个直角三角形 D、有一个内角为 $50 °$ 的两个等腰三角形

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二、填空题

10. 如图，在△ABC与△AED中， $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D}$ ，添加一个条件，使△ABC与△AED相似，这个条件可以是。

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11. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E， $∠ C P D = ∠ A = ∠ B$ ，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有对．

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12. 如图，在正方形网格上有6个斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.

在②~⑥中，与①相似的三角形的序号是.(把你认为正确的都填上)

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三、解答题

13. 已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．

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14. 如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.

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15. 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．

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16. 如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．

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初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.4 探索三角形相似的条件

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.4 探索三角形相似的条件