四川省自贡市富顺县怀德学区2019-2020学年八年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-03 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077学记数法表示为（）

A、 $77 \times 10^{- 5}$ B、 $0.77 \times 10^{- 7}$ C、 $7.7 \times 10^{- 7}$ D、 $7.7 \times 10^{- 6}$

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2. 下列运算正确的是（）．

A、 $a^{2} + 2 a = 3 a^{3}$ B、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{5}$ C、 $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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4. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{a + 0.2 b} = \frac{2 a + b}{a + 2 b}$ B、 $\frac{a^{2} - 4}{{(a - 2)}^{2}} = \frac{a + 2}{a - 2}$ C、 $\frac{- a + b}{c} = \frac{a + b}{c}$ D、 $\frac{a}{2 b} = \frac{a c}{2 b c}$

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5. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(a+1)的是（）

A、a²-1 B、a²+a C、a²+a-2 D、(a+2)²-2(a+2)+1

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6. 下列说法错误的是（）

A、边长相等的两个等边三角形全等 B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D、形状和大小完全相同的两个三角形全等

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7. 某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）

A、 $\frac{120}{x}$ ﹣ $\frac{120}{1.5 x}$ =1 B、 $\frac{120}{x}$ ﹣ $\frac{120}{1.5 + x}$ =1 C、 $\frac{120}{1.5 x} - \frac{120}{x} = 1$ D、 $\frac{120}{x + 1.5} - \frac{120}{x} = 1$

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二、填空题

8. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $∠ B = 30^{°}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的有．
①AD是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60^{°}$ ；③点D在AB的中垂线上；④ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C} = 1 ： 3$

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9. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(π - 1)}^{0}$ ＝．

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10. 已知点A（m-1，3）与点B(2，n)关于x轴对称，则P(m，n) 的坐标为．

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11. 若x²+2kx+16是完全平方式，则k= ．

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12. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．

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13. 若关于x的方程 $\frac{a x + 3}{x - 1} - 1 = 0$ 无解，则a的值为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为A，B，则OA+OB的长是.

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三、解答题

15. 化简：

(1)、 ${(2 x^{3} y)}^{2} \cdot (- 2 x y) + {(- 2 x^{3} y)}^{3} \div (2 x^{2})$

(2)、[(a－2b)²＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.

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16. 因式分解：

(1)、ax²＋8ax＋16a；

(2)、9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = \frac{x + 2}{x - 2}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2} \div \frac{x^{2} - 1}{x - 1} - \frac{x}{x + 2}$ ，其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - (x - 1) \geq 2 x \\ \frac{2 x - 5}{3} - x \leq - 1 \end{array}$ 的整数解．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ D C B$ 中， $∠ A = ∠ D = 90^{°}$ ， $A C = B D$ ，AC与BD相交于点O.

(1)、求证： $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ；

(2)、 $Δ O B C$ 是何种三角形？

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20. 如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).

(1)、在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)、求ΔABC的面积.

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21. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

(1)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）.
方法1：；

方法2：

(2)、根据（1）中的结论，请你写出代数式（m+n）² ，（m-n）² ， mn之间的等量关系.

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=5，ab=4，求a-b的值.

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22.
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，

(1)、求证：DB=DE．

(2)、在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．

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23. 岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

(1)、甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

(2)、已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

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24. 如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.

(1)、若a+b=8，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}$ ，求△AOB的面积；

(2)、若分式 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： $\frac{B O + O C}{A B} = 1$ ；

(3)、如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 $\frac{B C - 2 C D}{O D}$ 的值.

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