四川省绵阳市三台县2019-2020学年八年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-03 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 2 x^{6}$ B、 ${(- 2 x^{3})}^{2} = = 2 x^{6}$ C、 $2 x^{2} + x^{3} = 2 x^{5}$ D、 $2 x^{8} \div x^{2} = 2 x^{6}$

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2. 已知 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ， $A B = 2$ ， $A C = 4$ ，若 $△ D E F$ 的周长为偶数，则EF的取值为（）

A、4 B、3 C、5 D、3 或 4 或 5

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3. 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A、AC，BC两边高线的交点处 B、AC，BC两边垂直平分线的交点处 C、AC，BC两边中线的交点处 D、∠A，∠B两内角平分线的交点处

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4. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B、a（a﹣b）＝a²﹣ab C、（a﹣b）²＝a²﹣b² D、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

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5. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4 x + 3}$ 的值为0，则x的值为（）

A、3 B、3或-3 C、-3 D、无法确定

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6. 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x}{x - y}$ B、 $\frac{2 x}{y^{2}}$ C、 $\frac{x^{2}}{y}$ D、 $\frac{3 x^{3}}{2 y^{2}}$

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7. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）

A、32.5° B、57.5° C、65°或57.5° D、32.5°或57.5°

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 7 c m$ ， $B C = 5 c m$ ， $A C = 6 c m$ ， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点O ，过点O作 $D E / / B C$ ，分别交AB ， AC于点D ， E ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、13cm B、14cm C、15cm D、16cm

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9. 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）

A、 $\frac{350}{x} - \frac{350}{x - 30} = 1$ B、 $\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 30} = 1$ C、 $\frac{350}{x + 30} - \frac{350}{x} = 1$ D、 $\frac{350}{x - 30} - \frac{350}{x} = 1$

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10. 如图，BD是 $△ A B C$ 的边AC上的中线，AE是 $△ A B D$ 的边BD上的中线，BF是 $△ A B E$ 的边AE上的中线，若 $△ A B C$ 的面积是32，则 $△ A B E$ 的面积是（）

A、8 B、9 C、18 D、12

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，BD平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于E ，下列结论： $① C D = E D$ ；②AB=BC+AE；③DB平分 $∠ E D C$ ；④BD垂直平分CE；⑤ $S {}_{Δ B D C}： S_{Δ A B D} = C D ： A D$ 其中正确的个数（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 4} + \frac{x + m}{4 - x} = 1$ 有增根，则m的值是（）

A、0或3 B、3 C、0 D、﹣1

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点 $A (1, 2)$ 关于y轴对称的点为 $B (a, 2)$ ，则 $a =$

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14.
如图，从边长为 $(a + 3)$ 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

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15. 在实数范围内因式分解：x⁵﹣4x= ．

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16. 如图所示， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，若 $∠ 3 = 70^{\circ}$ 则 $∠ 1 + ∠ 2 =$

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17. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 4$ ，则 $B C =$ ．

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18. 若实数x满足x²﹣2x﹣1=0，则2x³﹣7x²+4x﹣2017= ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 2 \sqrt{3} | + {(4 - π)}^{0} - \sqrt{12} + {(- 1)}^{- 2017}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 3 x + 6}{x + 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{5}$ ．

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20. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：用直尺画图）

(1)、画出格点 $Δ A B C$ （顶点均在格点上）关于直线 $D E$ 对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在DE上画出点 $P$ ，使(PB+PC)的值最小；

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21. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.

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22. 为了迎接省一级示范学校的验收，广安二中决定对学校校园内的环校跑道进行改造，需要铺设一条长为4200米的道路，根据招标文件得知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米．甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．

(1)、甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

(2)、施工时，需付给甲队每天施工费3000元，需付给乙队每天施工费2500元，单独承包给甲队或乙队，或者两队一起施工都可以，但为了节约经费，方便全校师生出行，聪明的同学们你认为三种承包方式怎样承包最合理？

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23. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

(1)、图2中的阴影部分的面积为；

(2)、观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是；

(3)、根据（2）中的结论，若x+y=7，xy= $\frac{45}{4}$ ，则x-y= ；

(4)、实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式．

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24. 如图1，点M为直线AB上一动点， $△ P A B$ ， $△ P M N$ 都是等边三角形，连接BN

(1)、求证： $A M = B N$ ；

(2)、分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系 $($ 不需证明 $)$ ；

(3)、如图4，当 $B M = A B$ 时，证明： $M N ⊥ A B$ ．

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