河南省开封市兰考县2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2020-09-02 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、3a–2a=1 B、a²·a³=a⁶ C、(a–b)²=a²–2ab+b² D、(a+b)²=a²+b²

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2. 在实数范围内，若 $\sqrt{a - 1} + | b - 100 | = 0$ ，则 $a$ 与 $b$ 的积的算术平方根是（）

A、0 B、10 C、 $- 10$ D、 $\pm 10$

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3. 把 x³-9x 分解因式，结果正确的是（）

A、x(x²-9) B、x(x-3)² C、x(x+3)² D、x(x+3)(x-3)

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 为 $∠ A B C$ 的平分线， $∠ B D C = 60 °$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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5. 在1∼100这些自然数中，4的倍数出现的频率为（）

A、0.25 B、0.33 C、0.35 D、0.2

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6. 如果 $(x - 3) (2 x + 4) = 2 x^{2} - m x + n$ ，那么 $m, n$ 的值分别是（）

A、2、12 B、 $- 2$ 、12 C、2、 $- 12$ D、 $- 2$ 、 $- 12$

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7. 已知 $x^{2} - 2 = y$ ，则 $x (x - 3 y) + y (3 x - 1) - 2$ 的值是（）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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8. 如图， $Δ E A F = 15^{\circ}$ ， $A B = B C = C D = D E = E F$ ，则 $∠ D E F$ 等于（）

A、 $90^{\circ}$ B、 $75^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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9. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N ， △BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）

A、3 B、4 C、6 D、5

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二、填空题

11. $\sqrt{4}$ 的算术平方根为．

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12. 若 ${(x + y)}^{2} = 13, {(x - y)}^{2} = 5$ 则 $x y =$ .

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13. 如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=°.

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14. 若代数式 $x^{2} - 6 x + b$ 可化为 ${(x - a)}^{2} - 1$ ，则 $b - a$ 的值是．

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15. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中， $P$ 为 $B C$ 上一点， $P R ⊥ A B$ 于 $R$ ， $P S ⊥ A C$ 于 $S$ ， $A Q = P Q$ ， $P R = P S$ ，下面三个结论：① $A S = A R$ ；② $Q P / / A R$ ；③ $Δ B R P ≌ Δ C S P$ ，其中正确的是.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{81}} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(- 1)}^{2018}$ ；

(2)、 $10^{m} = 5, 10^{b} = 3$ ，求 $10^{2 m + 3 b}$ 的值.

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17. 求下列各式中 $x$ 的值.

(1)、 ${(x + 3)}^{2} = 256$ ；

(2)、 ${(x - 0.7)}^{3} = 0.027$ ；

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18. 先化简，再求值：[a²+b²+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）²]÷4b，其中2a﹣b＝5.

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19. 如图， $Δ A B C$ 和 $Δ D B C$ 中， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ， $P$ 是 $B C$ 上的任意一点， $P A$ 与 $P D$ 相等吗？为什么？

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20.
一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对食品进行评价，图1和图2是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的人数为人；

(2)、图1中，a = ， C等级所占的圆心角的度数为度；

(3)、请直接在图中补全条形统计图．

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21. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．

(1)、求证：CE=BF；

(2)、求∠BPC的度数．

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22. 已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a²+8b²+c²-4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明.

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，且 $B E = C F$ .求证： $D E = D F$ .

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