四川省成都市郫都区2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-02 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合U= ${1, 2, 3, 4}$ , $M = {1, 2, 3},$ $N = {2, 3, 4},$ 则 $∁_{U} （ M \cap N ） =$ （）

A、 ${1 ， 2}$ B、 ${2 ， 3}$ C、 ${2 ， 4}$ D、 ${1 ， 4}$

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2. 若函数 $y = f (x)$ 的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数 $y = f (x)$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面各组函数中是同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}, g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} ， g (x) = x + 1$ C、 $f (x) = | x | ， g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}, g (x) = \sqrt{(x - 1) (x + 1)}$

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4. 已知集合 $A = {x | 0 < x < 1}, B = {x | 4 x - 5 < 3},$ 若 $A \cup B =$ （）

A、 $(0, 1]$ B、 $(- \infty, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(1, 2)$

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5. 下列四个函数中，在 $(0, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - | x |$

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6. 若函数f(x)＝ $| x + 2 |$ 的单调递增区间是（）

A、 $(0 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， + \infty)$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $[- 2 ， + \infty)$

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7. 若函数 $f (x) = x^{2} + a x + 7$ 在 $[1, 2]$ 上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 2]$ B、 $[- 2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 4]$ D、 $[- 4, + \infty)$

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8. 函数 $y = \frac{2}{x - 1}$ 的定义域是 $(- \infty, 1) \cup [2, 5)$ ，则其值域是（）

A、 $(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, 2]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup [2, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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9. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 1, x \leq 0 \\ - 2 x, x > 0 \end{matrix}$ ，若 $f (x) = 10$ ，则 $x$ 等于（）

A、3 B、-5 C、3或-5 D、-3

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10. 直角梯形 $O A B C$ ，被直线 $x = t$ 截得的图形的面积 $S = f (t)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 3 x ， x \geq 0 \\ - x^{2} + 3 x ， x < 0 \end{array}$ ，则不等式 $f (x - 2) < f (4 - x^{2})$ 的解集为（）

A、 $(- 1 ， 6)$ B、 $(- 6 ， 1)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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12. 函数 $y = f (x)$ 是R上的增函数，且其图象经过点 $A (0, - 1)$ 和点 $B (3, 1)$ ，则不等式 $| f (x + 1) | < 1$ 的解集补集为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup [4, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup [2, + \infty)$

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二、填空题

13. 有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.

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14. 若集合 $A = {a, b}, A \cup B = {a, b}$ ，则满足条件的集合B有个

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15. 已知函数 $f (x) = a^{x} + b (a > 0, a \neq 1)$ 的定义域和值域都是 $[- 1, 0]$ ，则 $a + b =$ .

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16. 若 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大的整数，如 $[2] = 2, [3.1] = 3, [- 2.6] = - 3$ ,已知函数 $f (x) = [x], x \in [\frac{1}{4}, \frac{5}{2}],$ 则 $f (x)$ 的值域是

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三、解答题

17. 已知 $A = {x | a \leq x \leq a + 3}, B = {x | x < - 1$ 或 $x > 5}$ .

(1)、若 $a = - 2$ ,求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数a的取值范围.

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18. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 | x | - 3 ，$

(1)、先将函数 $y = f (x)$ 写成分段函数形式，再在给出的直角坐标系中画出 $f (x)$ 的图象；

(2)、根据图象写出函数 $y = f (x)$ 单调区间；

(3)、求函数 $f (x)$ 的值域.

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19. 已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (0) = 2, f (x + 1) - f (x) = 2 x - 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[3, 5]$ 时的最值．

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20. 已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$

(1)、请用单调性的定义证明 $y = f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上的单调性；

(2)、若 $a \leq x + \frac{1}{x}$ 在区间 $[2, 4]$ 上恒成立，求a的取值范围.

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21. 已知二次函数 $y = f (x)$ 在 $x = - 1$ 处取得最小值为 $- 3$ ，且满足 $f (2) = \frac{15}{4}$ .

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、当函数 $y = f (x)$ 在 $[- 2 a + 3, - a + 2] (a > 1)$ 上的最小值是 $- \frac{9}{4}$ 时，求 $a$ 的值.

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22. 已知定义在区间 $(0, + \infty)$ 上的函数f(x)满足 $f (\frac{x}{y}) = f (x) - f (y)$ ，且当 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ .

(1)、求f(1)的值；

(2)、判断f(x)的单调性.

(3)、若 $f (2) = - 1$ ，解不等式 $f (x - 1) > 2$

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