福建省龙岩市永定区金丰片2019-2020学年七年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为（）．

A、286× B、28.6× C、2.86× D、2.86×

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3. 下列说法错误的是（）

A、 $2 x^{2} - 3 x y - 1$ 是二次三项式 B、 $- x + 1$ 不是单项式 C、 $- \frac{2}{3} π x y^{2}$ 的系数是 $- \frac{2}{3} π$ D、 $- 2^{2} x a b^{2}$ 的次数是6

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4. 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为 $($ $)$

A、 $x (15 - x)$ B、 $x (30 - x)$ C、 $x (30 - 2 x)$ D、 $x (15 + x)$

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5. 若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于（）

A、4或6 B、4或﹣6 C、﹣6或6 D、﹣6或﹣4

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6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）

A、若x=y，则x﹣5=y+5 B、若a=b，则ac=bc C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则2a=3b D、若x=y，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

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7. x=﹣1 是方程 3x﹣m﹣1=0 的解，则 m 的值是（）

A、4 B、﹣2 C、﹣4 D、2

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8. 某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了

A、70元 B、120元 C、150元 D、300元

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9. 若 $\frac{m}{3} + 1$ 与 $\frac{2 m - 7}{3}$ 互为相反数，则m的值为 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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10. 甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、都一样

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二、填空题

11. 计算：-(-3)²＝．

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12. 若单项式 $- \frac{5 x y^{3}}{2}$ 的系数为m，次数为n，则m+n=

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13. 已知 $15 m^{x} n^{3}$ 和 $- \frac{2}{9} m^{2} n^{y}$ 是同类项，则∣2－4x∣+∣4y－1∣的值为.

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14. 观察一列数： $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{2}{5}$ ， $\frac{3}{10}$ ， $- \frac{4}{17}$ ， $\frac{5}{26}$ ， $- \frac{6}{37}$ …根据规律，请你写出第10个数是．

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15. 一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做天才能完成．

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16. a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2}$ ＝﹣1，﹣1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ．已知a₁＝﹣ $\frac{1}{3}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₈＝．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、12－(－18)+(－7)－15

(2)、－2²+|5－8|+27÷(－3)× $\frac{1}{3}$ ．

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18. 先化简，再求值： $x^{2} + (2 x y - 3 y^{2}) - 2 (x^{2} + y x - 2 y^{2})$ ，其中 $x = - 1 ， y = 2$ .

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19. 解方程：

(1)、2x-(x-10)=6x-5

(2)、 $\frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2 x + 1}{4}$

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20. 计算：

(1)、 $3 a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b - 4 a^{2} - 3 b^{2}$

(2)、 $a^{2} + (5 a^{2} - 2 a) - 2 (a^{2} - 3 a)$

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21. 阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x ，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：

(1)、把（a﹣b）²看成一个整体，合并3（a﹣b）²﹣6（a﹣b）²+2（a﹣b）²的结果是．

(2)、已知x²﹣2y＝4，求3x²﹣6y﹣21的值；
拓广探索：

(3)、已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

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22. 2018年小红在单位七个月奖金的变化情况如表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元）

月份	一月	二月	三月	四月	五月	六月	七月
钱数变化	+300	+220	-150	-100	+330	+200	+280

(1)、若2017年底12月份奖金定为a元，用代数式表示2018年二月的奖金；

(2)、请判断七个月以来小红得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（直接写答案即可）

(3)、若2018年这七个月中小红最多得到的奖金是2800元，请问2017年12月份她得到多少奖金？

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23. 大家知道， $| 5 | = | 5 - 0 |$ 它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子 $| 6 - 3 |$ ,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|= $| a - b |$ .根据
以上信息，回答下列问题：

(1)、数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是.

(2)、点A、B在数轴上分别表示实数x和-1.
①用代数式表示A、B两点之间的距；

②如果 $| A B | = 2$ ,求x的值.

(3)、直接写出代数式 $| x + 1 | + | x - 4 |$ 的最小值.

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24. 甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，为使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？

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25. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m³时，水费按每立方米a元收费；超过6m³时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费. 该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：

月份

用水量/m³

水费/元

3

5

7.5

4

9

15

设该户每月用水量为x（m³），应缴水费y（元）.

(1)、求a、b的值，写出用水不超过6m³和超过6m³时，y与x之间的代数表达式；

(2)、若张大爷一家今年5月份的用水量为8m³ ，该户5月份应缴的水费是多少？

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月份	用水量/m³	水费/元
3	5	7.5
4	9	15