四川省成都市龙泉驿区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列关于 $x$ 的方程中，是一元二次方程的为（　　）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ C、 $2 x + 3 y - 5 = 0$ D、 $x^{2} - 1 = 0$

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2. 在下图中，反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y＝4（x﹣3）²+12的顶点坐标是（　　）

A、（3，12） B、（4，12） C、（﹣3，12） D、（﹣3，﹣12）

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4. 一元二次方程x²+6x+9＝0的根的情况是(　　)

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 抛物线y＝(x＋2)²－1可以由抛物线y＝x²平移得到，下列平移方法中正确的是(　　)

A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

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6. 在同一坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx+1的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点 $A (- 2, y_{1})$ 、B（－1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₃<y₂<y₁ C、y₃<y₁<y₂ D、y₂<y₁<y₃

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8. 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x²+3x+m+1＝0的一个解．则m的值是（　　）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、2

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9. 关于抛物线y＝x²﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A、对称轴是直线x＝1 B、与x轴有一个交点 C、开口向上 D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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10. 如图，直线 $y = m x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A、B两点，过点A作 $A M ⊥ x$ 轴，垂足为M，连接 $B M$ ，若 $S_{Δ A B M} = 2$ ，则k的值是（）

A、2 B、4 C、-2 D、-4

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二、填空题

11. 已知x₁ ， x₂是方程2x²﹣3x﹣1＝0的两根，则x₁+x₂＝．

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12. 抛物线y＝x²﹣6x+2的对称轴为直线．

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13. 点A ， B为反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上两点，其中点A坐标为（1，2），B点坐标为（﹣2，m），则m＝．

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14. 二次函数y=（a-1）x²-x+a²-1 的图象经过原点，则a的值为.

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15. 关于x的一元二次方程2x²﹣2x+（a+1）＝0没有实数根，整数a的最小值为．

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16. 抛物线y＝ax²+bx+c经过点A（﹣5，0），对称轴是直线x＝﹣2，则a+b+c＝．

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17. 如图，矩形OABC的对角线OB ， CA交于点D ， OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 经过点B ，则k＝．

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18. 若关于x的方程（x﹣4）（x²﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象与y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A ， B分别在y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象上．若OB＝AB ，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为．

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三、解答题

20. 解方程

(1)、4（x﹣2）²＝9

(2)、2x²﹣5x﹣7＝0

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+mx﹣4＝0．

(1)、求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、设方程的两个实根分别为x₁ ， x₂ ，当x₁²+x₂²＝12时，求m的值．

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22. 一次函数y＝﹣x+3与反比例函数y＝ $\frac{- 4}{x}$ 有两个交点A和B ．

求：

(1)、点A和点B的坐标；

(2)、△ABO的面积．

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23. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C ， D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ， D ，交y轴为E ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求 $\frac{B E}{B D}$ 的值．

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24. 冬天即将到来，龙泉某中学的初三学生到某蔬菜生产基地作数学实验．在气温较低时，蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜，经收集数据，该班同学将大棚内温度和时间的关系拟合为一个分段函数，如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB ， BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

(2)、若大棚栽种某种蔬菜，温度低于10℃时会受到伤害．问若栽种这种蔬菜，恒温系统最多可以关闭多少小时就必须再次启动，才能使蔬菜避免受到伤害？

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25. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝ $- \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ 表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m ，到地面OA的距离为 $\frac{17}{2}$ m ．

(1)、求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

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26. 四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．

(1)、求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

(3)、小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．

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27. 如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，点A的横纵坐标之比为3：4，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限内的图象经过点A ，且与BC交于点F ．

(1)、若OA＝10，求反比例函数解析式；

(2)、若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标．

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28. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝ax²+bx+8．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G ，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

(3)、如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y＝ax²+bx+8的对称轴上是否存在点F ，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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