四川省成都市简阳市镇金学区、简城学区2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $\frac{1}{8}$ 的相反数是（　　）

A、 $\frac{1}{8}$ B、﹣ $\frac{1}{8}$ C、8 D、﹣8

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2. 如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 地球与太阳的距离约为1.5亿千米，用科学记数法表示为（　　）

A、1.5×10 $^{9}$ 千米 B、1.5×10 $^{8}$ 千米 C、1.5×10 $^{7}$ 千米 D、1.5×10 $^{6}$ 千米

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4. 在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（2，3），则点B所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，AB∥CD ，直线l交AB于点E ，交CD于F点，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A、20° B、70° C、110° D、160°

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、（﹣2x）³=﹣8x³ C、a³•a⁴=a¹² D、（x﹣3）²=x²﹣9

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7. 下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A、有两个不相等实数根 B、有两个相等实数根 C、有且只有一个实数根 D、没有实数根

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8. 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（　　）

A、21微克/立方米 B、20微克/立方米 C、19微克/立方米 D、18微克/立方米

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9. 下列各组图形一定相似的是（）

A、两个矩形 B、两个等边三角形 C、有一内角是80°的两个等腰三角形 D、两个菱形

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10. 当k＞0时，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 和一次函数y＝kx+2的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，若周长为8，则此菱形的高等于．

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13. 如图，点P在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A ， B ，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝．

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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．

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15. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{2}{3}$ （b+3d﹣f≠0），则 $\frac{a + 3 c - e}{b + 3 d - f}$ ＝．

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16. 在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 $\frac{2}{5}$ ，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 $\frac{1}{4}$ ，那么原来盒子中的白色棋子有颗．

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17. 已知关于x的方程x²﹣（2k²﹣3）x+k+7＝0的两个不等实数根x₁、x₂满足：x₁＝5﹣x₂ ，则k的值为．

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18. 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n ， b_n（n≥2）， $\frac{1}{(a_{2} - 2) (b_{2} - 2)} + \frac{1}{(a_{3} - 2) (b_{3} - 2)}$ $+ \dots +$ $\frac{1}{(a_{2020} - 2) (b_{2020} - 2)}$ = ．

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19. 如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过D作DF//AE交BC的延长线于点F，过点C作CG⊥DF于点G，延长AE、GC交于点H，点P是线段DG上的任意一点（不与点D、点G重合），连接CP，将△CPG沿CP翻折得到 $Δ C P G^{'}$ ，连接 $A G^{'}$ . 若CH=1，则 $A G^{'}$ 长度的最小值为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $2020^{0} - | 2 \sqrt{2} - 3 | + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} + 2^{- 1}$

(2)、解方程: $x^{2} - 7 x - 8 = 0$

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21. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ + $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$ ）÷ $\frac{1}{x}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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22. 某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次考察中一共调查了名学生，请补全条形统计图；

(2)、被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．

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23. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.求证：AE＝CF.

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24. 如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A ， B两点，且与x轴交于点C ，点A的坐标为（2，1）．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求点C的坐标；

(3)、结合图象直接写出不等式0＜x+m≤ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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25. 如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm ， AC＝30cm ，点P从A点出发沿AB方向以4cm/s的速度向B点运动，同时点Q从C点出发沿CA方向以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为xs ．

(1)、当x＝ $\frac{10}{3}$ 时，求 $\frac{S_{Δ A P Q}}{S_{Δ A B C}}$ ；

(2)、△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

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26. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系： $t = - 3 x + 90$ ．

(1)、请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；

(2)、当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？

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27. 已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E ，交BC边于F ，分别连结AF和CE ．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AE＝13cm ， △ABF的周长为30cm ，求△ABF的面积；

(3)、在线段AC上是否存在一点P ，使得2AE²＝AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，AC=20，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

(1)、直接写出BC的长是，点D的坐标是；

(2)、证明：△AEF与△DCE相似；

(3)、当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．

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