山东省泰安市泰山区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\cos 30 °$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列函数：① $y = 2 x$ ；② $y = 3 x - 1$ ；③ $x y = 5$ ；④ $y = \frac{2}{x}$ ；⑤ $y = 4 x^{- 1}$ .反比例函数有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，那么 $\sin α$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A、 $y = x^{2} + 2$ B、 $y = x^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 2)}^{2}$ D、 $y = {(x - 2)}^{2}$

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5. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( )

A、y= $\frac{400}{x}$ B、y= $\frac{1}{4 x}$ C、y= $\frac{100}{x}$ D、y= $\frac{1}{400 x}$

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6. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ ，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）

A、100m B、100 $\sqrt{3}$ m C、150m D、50 $\sqrt{3}$ m

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7. 一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　)

A、 B、 C、 D、

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8. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 4 x + 5$ ，若自变量x分别取 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $0 < x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则对应的函数值 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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9. 若抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 2, 3)$ ，则 $2 c - 4 b - 7$ 的值是（）

A、6 B、7 C、8 D、20

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10. a，b是实数，点 $A (4, a)$ 、 $B (5, b)$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图像上，则（）

A、 $a < b < 0$ B、 $b < a < 0$ C、 $a < 0 < b$ D、 $b < 0 < a$

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11. 如图，A、B两点在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知 $S_{阴影} = 2$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ （）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $8$

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12. 对于函数 $y = - 3 {(x + h)}^{2} + k$ 的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = - h$ C、最大值为k D、与y轴不相交

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13. 若函数 $y = x^{2} - 2 x + b$ 的图象与坐标轴有三个交点，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $b < 1 且 b \neq 0$ B、 $b > 1$ C、 $0 < b < 1$ D、 $b < 1$

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14. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，与x轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过点 $(0 ， 0)$ ；② $4 a + b + c = 0$ ；③ $a + b + c > 0$ ；④抛物线的顶点坐标为 $(2 ， b)$ ；⑤当 $x < 2$ 时，y随x增大而增大.其中结论错误的是（）

A、②③④ B、②③⑤ C、③⑤ D、③④⑤

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二、填空题

15. 反比例函数 $y = \frac{k + 2}{3 x}$ 的图象在一、三象限,则k应满足.

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16. $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $tan A =$ ．

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3，-1，则关于x的不等式 $\frac{k}{x} < x + 4 (x < 0)$ 的解集为.

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18. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为 $30 °$ 、 $45 °$ ，如果此时热气球C处的高度 $C D$ 为 $60$ 米，点A、D、B在同一直线上，则 $A B$ 两点的距离是米.（保留根号）

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19. 若抛物线 $y = x^{2} - 3 x + m$ 与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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20. 飞机着陆后滑行的距离 $s ($ 单位：米 $)$ 关于滑行的时间 $t ($ 单位：秒 $)$ 的函数解析式是 $s = 60 t - \frac{3}{2} t^{2}$ ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒 $.$

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $A D$ 边在x轴负半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点B和 $C D$ 边中点E，则k的值为．

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22. 已知二次函数

y = a x^{2} + b x - 3

自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

$x$	…	－2	－1	0	1	2	3	…
$y$	…	5	0	－3	－4	－3	0	…

则在实数范围内能使 $y - 5 > 0$ 成立的x的取值范围是.

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三、解答题

23. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点B，AB= $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若P（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ）、Q（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）是该反比例函数图象上的两点，且 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

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24. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示。已知真空热水管 $A B$ 与支架 $C D$ 所在直线相交于点O，且 $O B = O D$ ，支架 $C D$ 与水平线 $A E$ 垂直， $∠ B A C = ∠ C D E = 30 °$ ， $D E = 100 cm$ ， $A C = 180 cm$ .

(1)、求支架 $C D$ 的长；

(2)、求真空热水管 $A B$ 的长.（结果均保留根号）.

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25. 在所给的平面直角坐标系中画出函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象，利用图象回答：

(1)、画图。

(2)、方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的解是什么？

(3)、x取什么值时，函数值小于0？

(4)、x取什么值时，函数值大于5？

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26. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积.

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27. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：

(1)、房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

(2)、该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；

(3)、该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

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28. 如图，二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．

(1)、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

(2)、点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使中BD边上的高为，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

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