四川省泸州市泸县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} = x$ 的根是（）

A、0 B、1 C、0，-1 D、0，1

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2. 若一元二次方程x²﹣2kx+k²＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1或﹣1 D、2或0

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3. 关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是
（）

A、m>0 B、m≥0 C、m>0且m≠1 D、m≥0，且m≠1

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 $x + 1 < 2$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 $A (3 ， 4)$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到点B，则点B的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(- 3 ， - 4)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

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7. 抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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8. 把抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$

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9. $75 °$ 的圆心角所对的弧长是 $2.5 π c m$ ，则此弧所在圆的半径是（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $2 c m$

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）

A、54° B、64° C、27° D、37°

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11. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ，点C在 $A B$ 上移动，连接 $O C$ ，过点C作 $C D ⊥ O C$ 交 $⊙ O$ 于点D，则 $C D$ 的最大值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b² ， ④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、③④⑤

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二、填空题

13. 如果 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 分别是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的两个根，那么 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值是．

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14. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为.

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15. 当 $0 \leq x \leq 3$ 时，直线 $y = a$ 与抛物线 $y = {(x ﹣ 1)}^{2} ﹣ 3$ 有交点，则a的取值范围是．

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16. 如图，已知直线 $y = \frac{4}{3} x - 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A，B两点，P是以 $C (0 ， 1)$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $P A$ ， $P B$ ，当 $Δ P A B$ 的面积最大时，点P的坐标为．

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三、解答题

17. 解方程： $x (x - 3) = 6 - 2 x$ .

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18. 已知：关于x的一元二次方程 $x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m - 1 = 0$ .

(1)、求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围.

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19. 如图， $Δ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B = A C$ ，弦 $A D$ 交 $B C$ 于点E，连接 $B D$ .

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ A D B$ ；

(2)、若 $A E = 6 c m$ ， $D E = 2 c m$ ，求 $A B$ 的长.

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20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 4) ， B (1 ， 1) ， C (3 ， 1)$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 后 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在（1）的条件下，求线段 $B C$ 扫过的图形的面积（结果保留 $π$ ）.

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21. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

(1)、求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?

(2)、如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?

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22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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23. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

(1)、若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

(2)、垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

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24. 如图，以 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与 $B C$ 边交于点E，D为弧 $B E$ 的中点，连接 $A D$ 交 $B C$ 于F， $A C = F C$ ，连接 $B D$ .

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径 $R = 5 c m$ ， $A B = 8 c m$ ，求 $Δ A B D$ 的面积.

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0) ， C (0 ， 3)$ 三点

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在直线 $A C$ 上方的抛物线上是否存在一点P，使 $Δ A C P$ 的面积等于 $Δ A C B$ 的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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