四川省达州市渠县2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A、ax²+bx+c＝0 B、x²﹣4x+5＝0 C、 $\frac{1}{x}$ +x﹣2＝0 D、（x﹣1）²+y²＝3

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2. 方程x²﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）²＝b的形式，正确的是（　　）

A、（x﹣1）²＝4 B、（x+1）4 C、（x﹣1）²＝16 D、（x+1）²＝16

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3. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(　　)

A、当∠A＝60°时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当AC＝BD时，它是矩形 D、当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形

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4. 关于x的一元二次方程(2－a)x²＋x＋a²－4＝0的一个根为0，则a的值为（）

A、2 B、0 C、2或－2 D、－2

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5. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为（）

A、9 B、12 C、24 D、32

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6. 在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（　　）

A、80° B、75° C、70° D、65°

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7. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　）

A、x₁＝﹣1，x₂＝3 B、x₁＝﹣1，x₂＝﹣3 C、x₁＝1，x₂＝3 D、x₁＝1，x₂＝﹣3

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8. 若 $x_{1}, x_{2}$ 与是方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m - 1 = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} = 1 - x_{1} x_{2}$ ，则m的值为（）

A、-1或2 B、1或-2 C、-2 D、1

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9. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A、10 B、12 C、16 D、18

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10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $S_{Δ AOB} = S_{四边形 DEOF}$ 中正确的有

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 菱形ABCD中，对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为.

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12. 某种商品两次降价后，每件售价从原来100元降到81元，平均每次降价的百分率是.

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13. 如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 m x - 4 m + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 ${(m - 2)}^{2} - 2 m (m - 1)$ 的值为．

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15. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣6=0有两个实数根x₁、x₂ ，直线l经过点A（x₁+x₂ ， 0）、B（0，x₁•x₂），则直线l不经过第象限．

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16. 如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，若△PAE为等腰三角形时，则AP的长为．

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三、解答题

17. 已知a、b、c均为实数，且 $\sqrt{a - 2}$ +|b+1|+（c+3）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

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18. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．

求证：AE＝BE．

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19. 在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，若关于x的方程x²＋4x＋6－b＝0有两个相等的实数根．

(1)、求b的值；

(2)、若a＝5，求△ABC的周长．

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20. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m的墙，另三边用木栏围城，木栏长为32m ．

(1)、鸡场的面积能围成120m²吗？

(2)、鸡场的面积能围成130m²吗？

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21. 如图，已知菱形ABCD的周长是48cm， AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．

(1)、求∠C的度数；

(2)、已知DF的长是关于x的方程x²－5x－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．

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22. 如图，在矩形ABCD中，∠DAF＝30⁰ ， M是CD上一点，AM的延长线交BC的延长线于点F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．

(1)、判断四边形DEMG的形状，并说明理由；

(2)、求证：△ADM≌△FCM．

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23. 如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，线段AB与直线l之间的距离为 $\sqrt{3}$ cm，线段CD的起始位置在MN处，此时∠MAB＝135⁰ ，现将线段CD在直线l上向右移动，移动速度为1cm/s，运动时间为ts．

(1)、当t＝s时，▱ABCD为矩形；

(2)、线段CD在直线l上移动过程中，当▱ABCD为菱形时，求线段CD运动时间t的值．

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24. 小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的 $5000 (m + 1)$ 斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．

(1)、小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？

(2)、批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？

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25. 在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：

(1)、（提出问题）
如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝．

(2)、（探究规律）
在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为（按图示辅助线求解）；

(3)、在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；

(4)、（拓展应用）
在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？

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