山东省泰安市2019-2020学年九年级上学期数学11月月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如图，点A在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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2. 二次函数 $y ＝ a x^{2}$ 与一次函数 $y ＝ a x + a$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔 $D E$ 的高度，他从点D处的观景塔出来走到点A处.沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟.在B点观察到观景塔顶端的仰角为 $45^{\circ}$ 且 $A B ⊥ B E$ ，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角 $30^{\circ}$ ，测得BC之间的水平距离 $B C = 10$ 米，则观景塔的高度DE约为（）米. ( $\sqrt{2} = 1.41 ， \sqrt{3} = 1.73$ )

A、 $14$ B、 $15$ C、 $19$ D、 $20$

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4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1(k≠0)和y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 $\sqrt{5}$ ，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6. 如图，在四边形ABCD中， $∠ D A B = 90^{°}$ ， $A D ∥ B C$ ， $B C = \frac{1}{2} A D$ ，AC与BD交于点E， $A C ⊥ B D$ ，则 $t an ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ A B C$ 的顶点A、C的坐标分别是 $(0 ， 3) 、 (3 ， 0)$ ， $∠ A C B = 90^{0}$ ， $A C = 2 B C$ ，则函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点B，则k的值为（　　）

A、 $\frac{9}{2}$ B、9 C、 $\frac{27}{8}$ D、 $\frac{27}{4}$

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8. 如图，在笔直的海岸线l上有A ， B两个观测站，AB=2 km，从A处测得船C在北偏东45°的方向，从B处测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A、4 km B、 $(2 + \sqrt{2})$ km C、2 $\sqrt{2}$ km D、 $(4 - \sqrt{2})$ km

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9. 设点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两个点，当 $x_{1}$ ＜ $x_{2}$ ＜时， $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ，则一次函数 $y = - 2 x + k$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 若点 $(- 1, y_{1}), (2, y_{2}), (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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11. 在 $R t Δ A B C$ 中，若 $∠ B = 75^{°} ， ∠ C = 90^{°} ， B C = 1$ ，则 $R t Δ A B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$

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12. 如图，平面直角坐标系中， $A (- 8 ， 0) ， B (- 8 ， 4) ， C (0 ， 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别与线段 $A B ， B C$ 交于点 $D ， E$ ，连接 $D E$ .若点 $B$ 关于 $D E$ 的对称点恰好在 $O A$ 上，则 $k =$ （）

A、 $- 20$ B、 $- 16$ C、 $- 12$ D、 $- 8$

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二、填空题

13. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{6}{x}$ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）经过点C，则k＝.

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14. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 和y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为.

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15. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 有意义的x的取值范围是.

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16. 如图，一次函数 $y = \frac{3}{4} x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象在第一象限交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，若 $A M ： M N = 1 ： 2$ ，则 $k =$ ．

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17. 在△ABC中，∠B=45°，AB= $8 \sqrt{2}$ ，AC=10，则△ABC的面积为．

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三、解答题

18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为点E，交BD于F，cos∠ABC= $\frac{5}{13}$ ，AB=13．

(1)、求AE的长；

(2)、求tan∠DBC的值．

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19. 计算：

(1)、 $2 \cos 60^{\circ} + 4 \sin 60^{\circ} \cdot \tan 30^{\circ} - \cos^{2} 45^{\circ}$

(2)、 $| 1 - \sqrt{3} | + \frac{2}{\sqrt{3} + 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sin^{2} 60^{\circ} - \cos 30^{\circ} \cdot \tan 30^{\circ}$

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20. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 $y$ （℃）与开机后用时 $x$ （ $\min$ ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 $y$ （℃）与时间 $x$ （ $\min$ ）的关系如图所示：

(1)、分别写出水温上升和下降阶段 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

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21. 如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1 ， a)$ 和B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且 $Δ A P C$ 的面积为5，求点P的坐标．

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22. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 $A ， B$ 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $B$ 在 $A$ 的正北方向，事故渔船 $P$ 在救助船 $A$ 的北偏西30°方向上，在救助船 $B$ 的西南方向上，且事故渔船 $P$ 与救助船 $A$ 相距120海里.

(1)、求收到求救讯息时事故渔船 $P$ 与救助船 $B$ 之间的距离；

(2)、若救助船A ， $B$ 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $P$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.

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23. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， n)$ .

(1)、根据图象，直接写出满足 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的 $x$ 的取值范围；

(2)、求这两个函数的表达式；

(3)、点 $P$ 在线段 $A B$ 上，且 $S_{Δ A O P} ： S_{Δ B O P} = 1 ： 2$ ，求点 $P$ 的坐标.

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24. 如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ＝1.73）

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25. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (5 ， 0)$ ，若 $O B = A B$ ，且 $S_{Δ O A B} = \frac{15}{2}$ .

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、若点 $P$ 为x轴上一点， $Δ A B P$ 是等腰三角形，求点 $P$ 的坐标.

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