四川省江油市七校2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）
　

A、1 B、﹣1 C、0 D、无法确定

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2. 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程可能是（）

A、x²-3x+2=0 B、x²+3x+2=0 C、x²+3x-2=0 D、x²-2x+3=0

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3. 一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（）

A、x＝1 B、x＝2 C、x₁＝2，x₂＝0 D、x₁＝1，x₂＝2

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4. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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5. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 5$ 时，此方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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6. 下列关于x的方程有实数根的是（）

A、x²－x＋1＝0 B、x²＋x＋1＝0 C、(x－1)(x＋2)＝0 D、(x－1)²＋1＝0

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7. 元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 $x$ 名学生，那么所列方程为（）

A、 $x^{2} = 1980$ B、 $x (x + 1) = 1980$ C、 $x (x - 1) = 1980$ D、 $x (x - 1) = 1980 \times 2$

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8. 一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、﹣2

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9. 关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，则m的取值范围是（）

A、m≤ $\frac{1}{2}$ B、m≤ $\frac{1}{2}$ 且m≠0 C、m＜1 D、m＜1且m≠0

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10. 若 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2006 = 0$ 的两根，则 $a^{2} + 3 a + b = ($ $)$

A、 $2006$ B、 $2005$ C、 $2004$ D、 $2002$

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解是．

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x + n = 0$ 的两个根是0和-3，则 $m =$ ， $n =$ .

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13. 已知关于x的方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个相同的实数根，则a的值是．

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14. 若方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为

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15. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．

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三、解答题

16. 解下列一元二次方程.

(1)、 $x^{2} - 5 x + 1 = 0$ .

(2)、 $3 {(x - 2)}^{2} = x (x - 2)$ .

(3)、 $x^{2} + 2 x = 0$

(4)、 $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

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17. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + (2 m - 1) = 0$ .

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.

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18. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $| x_{1} + x_{2} | = x_{1} x_{2} - 1$ ，求 $k$ 的值．

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19. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元。

(1)、求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

(2)、从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元?

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20. 将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？

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