江西省宜春市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知2是关于x的方程x²﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. 抛物线y=x²－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.

A、－3 B、－1 C、1 D、3

查看试题解析
3. 将二次函数y=x²的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）

A、y=x²﹣1 B、y=x²+1 C、y=（x﹣1）² D、y=（x+1）²

查看试题解析
4. 已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x$ 上三点A(－5， $y_{1}$ )，B(2.5， $y_{2}$ )，C(12， $y_{3}$ )，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 满足的关系式为（）

A、 $y_{1}$ < $y_{2}$ < $y_{3}$ B、 $y_{3}$ < $y_{2}$ < $y_{1}$ C、 $y_{2}$ < $y_{1}$ < $y_{3}$ D、 $y_{3}$ < $y_{1}$ < $y_{2}$

查看试题解析
5. 若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 . C、 D、

查看试题解析
6. 对于抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 3$ ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

7. 方程 $4 x^{2} = 3 x + 7$ 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

查看试题解析
8. 写出一个以 $- 3$ 和2为根的一元二次方程：．

查看试题解析
9. 如果抛物线y=（m﹣1）x²的开口向上，那么m的取值范围是．

查看试题解析
10. 方程 $3 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 有一根为 a,则6a²-10a=

查看试题解析
11. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 经过平移得到抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x$ ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.

查看试题解析
12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且 $O A = O C$ ，则下列结论： $① a b c < 0$ ； $② \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} > 0$ ； $③ a c - b + 1 = 0$ ； $④ O A \cdot O B = - \frac{c}{a} .$ 其中正确结论的序号是．

查看试题解析

三、解答题

13. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 25$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$

(3)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$

(4)、 $x^{2} - 5 x - 14 = 0$

查看试题解析
14. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+m²﹣1=0有一个根是x=0，求：

(1)、m的值；

(2)、该一元二次方程的另一根.

查看试题解析
15. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A 、 B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、写出 $A 、 B 、 C$ 三点的坐标和对称轴方程；

(2)、求出二次函数的解析式

查看试题解析
16. 如图所示，在宽为 $20 m$ ，长为 $32 m$ 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 $570 m^{2}$ ，道路应为多宽？

查看试题解析
17. 已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．

查看试题解析
18. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点.

(1)、求 $b$ 和 $c$

(2)、当 $0 < x < 4$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(3)、点 $P$ 为 $x$ 轴下方抛物线上一点，试说明 $P$ 点运动到哪个位置时 $S_{Δ P A B}$ 最大，并求出最大面积.

查看试题解析
19. 某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出 $20$ 个.设销售价格每个降低 $x$ 元，每周销售量为y个.

(1)、求出销售量 $y$ 个与降价 $x$ 元之间的函数关系式;

(2)、设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?

查看试题解析
20. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．

(1)、若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；

(2)、若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式 $\frac{2 m n}{m^{2} + n^{2}}$ 的值；

(3)、若方程ax²+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax²+bx+c上，求一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根．

查看试题解析
21. 已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x²＋bx＋1上的两点．

(1)、求b的值；

(2)、判断关于x的一元二次方程2x²＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

(3)、将抛物线y＝2x²＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

查看试题解析
22. 定义：如图 $1$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，点 $P$ 在抛物线上（点 $P$ 与 $A 、 B$ 两点不重合），如果 $Δ A B P$ 的三边满足 $A P^{2} + B P^{2} = A B^{2}$ ，则称点 $P$ 为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的勾股点。

(1)、直接写出抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 的勾股点的坐标；

(2)、如图 $2$ ，已知抛物线 $C$ ： $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，点 $P (1 ， \sqrt{3})$ 是抛物线 $C$ 的勾股点，求抛物线 $C$ 的函数表达式；

(3)、在( $2$ )的条件下，点 $Q$ 在抛物线 $C$ 上，求满足条件 $S_{Δ A B Q} = S_{Δ A B P}$ 的点 $Q$ （异于点 $P$ ）的坐标.

查看试题解析