江西省南昌市八校2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 将一元二次方程x²＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A、1，－3. B、1，3. C、1，0. D、x² ，－3x.

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2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 对于抛物线y＝x²与y＝﹣x² ，下列命题中错误的是（）

A、两条抛物线关于x轴对称 B、两条抛物线关于原点对称 C、两条抛物线各自关于y轴对称 D、两条抛物线没有公共点

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4. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，旋转角为 $α$ （ $0^{\circ} < α < 90^{\circ}$ ），若 $∠ 1 = 112^{\circ}$ ，则 $∠ α$ 的大小是（）

A、 $22^{\circ}$ B、 $20^{\circ}$ C、 $28^{\circ}$ D、 $68^{\circ}$

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5. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）

A、x+(x+1)x＝36 B、1+x+(1+x)x＝36 C、1+x+x²＝36 D、x+(x+1)²＝36

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6. 如图，抛物线 $y_{1} = a {(x + 2)}^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 1$ 交于点 $A (1 ， 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B ， C$ ，则以下结论：①无论 $x$ 取何值， $y_{2}$ 的值总是正数；② $a = 1$ ；③ $2 A B = 3 A C$ 其中正确结论是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、都符合题意

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二、填空题

7. 当 m= 时，关于 x 的方程 $（ m - 2) x^{m^{2} - 2} + 2 x + 1 = 0$ 是一元二次方程.

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A C = 3 cm$ ， $A B = 5 cm$ 将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转 $60^{°}$ 得到 $△ F B E$ ，则点E与点C之间的距离是cm.

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9. 把抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $y =$ ．

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10. 已知 $m$ ， $n$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的两实数根，则 $m^{2} + m n + 2 n =$ ．

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11. 已知点 $A (- 2, 2)$ 关于x轴的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，关于y轴的对称点为点D，则四边形ABCD的面积为．

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12. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $P$ ， $D$ 为第四象限内的一点，若 $Δ C P D$ 为等腰直角三角形，则 $D$ 点坐标为．

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三、解答题

13. 解方程：

(1)、x²﹣6x+5＝0；

(2)、2x²﹣4x+1＝0

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14. 如图，在 $4 \times 4$ 的方格纸中， $Δ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中，画出 $Δ A B C$ 绕着点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后的三角形；

(2)、在图2中，画出一个与 $Δ A B C$ 成中心对称的格点三角形.

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + 1$ （ $k \neq 0$ ）经过点 $A (2, 3)$ ,与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与抛物线 $y = a x^{2} + b x + a$ 的对称轴交于点 $C (m, 2)$ .

(1)、求m的值；

(2)、求抛物线的顶点坐标.

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16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + m = 0$ （m为常数）

(1)、求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

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17. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x ， y)$ 和 $Q (x ， y^{'})$ ，给出如下定义：
若 $y^{'} = {\begin{array}{l} y (x \geq 0) \\ - y (x < 0) \end{array}$ ，则称点 $Q$ 为点 $P$ 的“可控变点”．

例如：点 $(1 ， 2)$ 的“可控变点”为点 $(1 ， 2)$ ，点 $(- 1 ， 3)$ 的“可控变点”为点 $(- 1 ， - 3)$ ．

(1)、点 $(- 5 ， - 2)$ 的“可控变点”坐标为

(2)、若点 $P$ 在函数 $y = - x^{2} + 16$ 的图象上，其“可控变点” $Q$ 的纵坐标 $y^{'}$ 是 $7$ ，直接写出“可控变点” $Q$ 的横坐标．

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18. 沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.

(1)、求A社区居民人口至少有多少万人？

(2)、街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了 $\frac{4}{5}$ m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值.

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19. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，点 $B$ 在 $x$ 轴的右侧且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $O B = O C$ .

(1)、求m的值；

(2)、点 $A$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到点 $A^{'}$ ，直线 $A^{'} C$ 交抛物线的另一个交点为 $P$ ，求点 $P$ 的坐标.

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20. 创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：

材料

甲

乙

价格（元/米²）

80

50

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

(1)、MQ的长为米（用含x的代数式表示）；

(2)、求y关于x的函数解析式；

(3)、当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

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21. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．

(1)、若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；

(2)、若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式 $\frac{2 m n}{m^{2} + n^{2}}$ 的值；

(3)、若方程ax²+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax²+bx+c上，求一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根．

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22. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

(1)、将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

(2)、将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

(3)、将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(6 ， 6)$ ， $(6 ， 0)$ ，抛物线 $y = - {(x - m)}^{2} + n$ 的顶点 $P$ 在折线 $O A - A B$ 上运动.

(1)、当点 $P$ 在线段 $O A$ 上运动时，抛物线 $y = - {(x - m)}^{2} + n$ 与 $y$ 轴交点坐标为 $(0 ， c)$ .
①用含 $m$ 的代数式表示 $n$ .

②求 $c$ 的取值范围.

(2)、当抛物线与 $Δ A B O$ 的边有三个公共点时，试求出点 $P$ 的坐标.

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材料	甲	乙
价格（元/米²）	80	50