江西省赣州市寻乌县2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是（）

A、x₁=﹣1，x₂=﹣2 B、x₁=1，x₂=﹣2 C、x₁=1，x₂=2 D、x₁=﹣1，x₂=2

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2. 对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是x=﹣1 C、与x轴有两个交点 D、顶点坐标是（1，2）

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3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）

A、20° B、30° C、40° D、60°

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B、打开电视频道，正在播放《在线体育》 C、射击运动员射击一次，命中十环 D、方程x²﹣2x﹣1=0必有实数根

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6. 如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 y＝a（x﹣m）²+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为﹣3，则点 D 的横坐标最大值为（）

A、﹣3 B、1 C、5 D、8

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二、填空题

7. 将抛物线y=x²向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为．

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8. 已知m，n是方程 $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两个实数根，则m-mn+n= ．

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9. 用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm ．

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10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是。

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11. 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球的个数为．

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12. 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b²＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－ $\frac{5}{2}$ ，y₁），C（－ $\frac{1}{2}$ ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂_．其中正确结论是．

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三、解答题

13. 解方程：x²﹣1=2（x+1）．

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14. 如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁ ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.

(1)、对称中心的坐标；

(2)、写出顶点B，C，B₁ ， C₁的坐标.

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15. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M坐标为（x ， y）．

(1)、用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

(2)、求点M（x ， y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．

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16. 按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．

(1)、如图1，画出⊙O的一个内接矩形；

(2)、如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．

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17. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

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18. 用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

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19. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

(3)、设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△_PAB=8，并求出此时P点的坐标．

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20. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD⊥AB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延长线上，∠D=∠G=30°．

(1)、求证：CG 是⊙O 的切线；

(2)、若 CD=6，求 GF 的长．

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21. 如图点O是等边 $△ ABC$ 内一点， $∠ A O B = 110^{°} ， ∠ B O C = α$ ，∠ACD=∠BCO，OC=CD，

(1)、试说明： $△ COD$ 是等边三角形；

(2)、当 $α = 150^{°}$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、当 $∠ B O C$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C ，与x轴相交于A、B两点．

(1)、则点A、B、C的坐标分别是A（_，_），B（_，_），C（_，_）；

(2)、设经过A、B两点的抛物线解析式为 $y = \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2} + k$ ，它的顶点为F ，求证：直线FA与⊙M相切；

(3)、在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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