广西桂林市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）

1. 有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、0

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A、调查一批灯泡的使用寿命 B、调查漓江流域水质情况 C、调查桂林电视台某栏目的收视率 D、调查全班同学的身高

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4. 下面四个几何体中，左视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若 $\sqrt{x - 1}$ ＝0，则x的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 因式分解a²﹣4的结果是（）

A、（a+2）（a﹣2） B、（a﹣2）² C、（a+2）² D、a（a﹣2）

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7. 下列计算正确的是（）

A、x•x＝2x B、x+x＝2x C、（x³）³＝x⁶ D、（2x）²＝2x²

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8. 直线y＝kx+2过点（﹣1，4），则k的值是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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9. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 5 - x \geq 1 \end{matrix}$ 的整数解共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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11. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝110 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝110 C、x（x+1）＝110 D、x（x﹣1）＝110

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12. 如图，已知 $\overset{⌢}{A B}$ 的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，将 $\overset{⌢}{A B}$ 绕点A逆时针旋转90°后得到 $\overset{⌢}{A B^{'}}$ ，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ π B、 $\sqrt{5}$ π C、2 $\sqrt{5}$ π D、2π

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13. 2020的相反数是.

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14. 计算：ab•（a+1）＝.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是.

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16. 一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是.

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17. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有个.

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18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的 $\overset{⌢}{E F}$ 上任意一点，连接BP，CP，则 $\frac{1}{2}$ BP+CP的最小值是.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分.）

19. 计算：（π+ $\sqrt{3}$ ）⁰+（﹣2）²+|﹣ $\frac{1}{2}$ |﹣sin30°.

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20. 解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 ① \\ 4 x - y = 5 ② \end{matrix}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）.

(1)、①把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A₁B₁C₁ ，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
②把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的△A₂B₂C₂；

(2)、观察图形可知，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点（，）中心对称.

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22. 阅读下列材料，完成解答：
材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）.

材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）.某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%.

(1)、2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；

(2)、2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；

(3)、统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，∴快递业务量也逐年减少.你赞同这种说法吗？为什么？

(4)、若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量.

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23. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、若BE＝ $\sqrt{3}$ ，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.

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24. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.

(1)、求每副围棋和象棋各是多少元？

(2)、若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

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25. 如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E.

(1)、求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；

(2)、求证：CD平分∠ACB；

(3)、过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO²+OF²＝EF•BF.

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26. 如图，已知抛物线y＝a（x+6）（x﹣2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC.

(1)、直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；

(2)、若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；

(3)、点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处.求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标.

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