福建省泉州市石狮市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程3x²﹣2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、3、2、1 B、3、﹣2、1 C、3、﹣2、﹣1 D、﹣3、2、1

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2. 在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A、3、4、5、6 B、5、15、2、6 C、4、8、3、5 D、8、4、1、3

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3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 下列图形一定是相似图形的是（　　）

A、两个矩形 B、两个正方形 C、两个直角三角形 D、两个等腰三角形

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{3}$ =6 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2}$ = $\sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ +1）（ $\sqrt{2}$ ﹣1）=3

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6. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A、（x+1）²=6 B、（x+2）²=9 C、（x﹣1）²=6 D、（x﹣2）²=9

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7. 一元二次方程 $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 根的情况为（）

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根

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8. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A、48（1﹣x）²=36 B、48（1+x）²=36 C、36（1﹣x）²=48 D、36（1+x）²=48

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9. 如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm² ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）

A、x²＋130x－1 400＝0 B、x²－65x－350＝0 C、x²－130x－1 400＝0 D、x²＋65x－350＝0

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二、填空题

10. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$ =； $\sqrt{36 \times 9}$ = ．

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11. 方程x²=3x的解为．

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12. 如果： $\frac{a}{b}$ = $\frac{3}{2}$ ，那么： $\frac{a - b}{b}$ = ．

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13. 若 $x$ ＜2，化简 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} =$

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14. 若a是方程x²﹣5x﹣4=0的根，则a²﹣5a的值为．

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15. 如图，△ABC中，DE∥BC ， $\frac{A D}{B D}$ = $\frac{1}{3}$ ，则OE：OB= ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} - \sqrt{27} + 2 \sqrt{3}$

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$

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17. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} + x - 6 = 0$

(2)、 ${(x - 5)}^{2} = 2 (x - 5)$

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18. 已知x₁=3是方程 $x^{2} + k x - 15 = 0$ 的一个根，求k的值和另外一个根 $x_{2}$

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19. 如图，已知△ABC中，DE∥BC ， AD=6，EC=2，BD=AE ，求BD的长．

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20. 石狮市某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的AB边长为xm，花园面积为150m² ，求出x的值.

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21. 如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB ．在边AD上取点E ，连结CE ．过点E作EF⊥CE ，与边AB的延长线交于点F ．

(1)、证明：△AEF∽△DCE ．

(2)、若AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长．

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - (2 m - 1) x + m - 2 = 0$ （ $m > 0$ ）.

(1)、求证：这个方程有两个不相等的实数根.

(2)、如果这个方程的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $(x_{1} - 3) (x_{2} - 3) = 5 m$ ，求m的值.

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23. 某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.

(1)、当销售单价定位每千克35元时,销售量为，月销售利润为；

(2)、商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,应涨价多少；

(3)、设涨价了x元，月销售利润为y元，请求出y与x的函数关系式，商店想使得月销售利润达到最大,销售单价应为多少.请算出最大利润值.

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、线段AE的长为．（用含t的代数式表示）

(2)、若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．

(3)、设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．

(4)、当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．

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