湖南省常德市2019-2020学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-31 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（　　）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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2. 函数f（x）=2tan（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的最小正周期为（　　）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

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3. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）

A、B=A∩C B、B∪C=C C、A∩C D、A=B=C

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4. 化简： $\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{O A} - \overset{⇀}{O B} =$ （）

A、 $\vec{0}$ B、 $\overset{⇀}{B A}$ C、 $2 \overset{⇀}{A B}$ D、 $- 2 \overset{⇀}{A B}$

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5. 在ΔABC中，若 $| \overset{⇀}{A B} | = 3 ， | \overset{⇀}{A C} | = 4 ， ∠ B A C = 60 °$ ，则 $\overset{⇀}{B A} \cdot \overset{⇀}{A C}$ =（）

A、6 B、4 C、-6 D、-4

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6. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， 2)$ ，向量 $\vec{b} = (3 ， - 4)$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 方向上的投影为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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7. 已知 $| \overset{⇀}{a} | = 1$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 2$ ，且 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 夹角为 $60 °$ ，则 $\overset{⇀}{b} \cdot (\overset{⇀}{b} - \overset{⇀}{a})$ 等于（）

A、1 B、3 C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $4 - \sqrt{3}$

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8. 函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的图象（）

A、关于点 $(\frac{π}{3} ， 0)$ 对称 B、关于直线 $x = \frac{π}{4}$ 对称 C、关于点 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 对称 D、关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称

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9. 函数 $y = 2 sin (\frac{π}{3} - 2 x)$ 的单调递增区间是（）

A、 $[k π - \frac{π}{12} ， k π + \frac{5 π}{12}] (k \in Z)$ B、 $[k π + \frac{5 π}{12} ， k π + \frac{11 π}{12}] (k \in Z)$ C、 $[k π - \frac{π}{3} ， k π + \frac{π}{6}] (k \in Z)$ D、 $[k π + \frac{π}{6} ， k π + \frac{2 π}{3}] (k \in Z)$

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10. 要得到函数 $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象，只需将 $y = \cos (2 x - \frac{π}{6})$ 图象上的所有点（）

A、向左平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 C、向左平行移动 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 D、向右平行移动 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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11. 已知函数 $f (x) = 2 \sin \frac{x}{2}$ 的定义域为 $[a ， b]$ ，值域为 $[- 1 ， 2]$ ，则 $b - a$ 的值不可能是（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $2 π$ C、 $\frac{8 π}{3}$ D、 $\frac{14 π}{3}$

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12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+ $\dots$ +f(11)的值等于（）

A、2 B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $2 + 2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 - 2 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 已知 $\tan a = 3$ ，则 ${(\sin a + \cos a)}^{2} =$

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14. 函数 $f (x) = a x + b sin x + 1$ ，若 $f (5) = 7$ ，则 $f (- 5) =$

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15. 已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于(弧度).

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16. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (\cos θ ， \sin θ)$ ， $\overset{⇀}{b} = (\sqrt{3} ， 1)$ ，则 $| \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b} |$ 的最大值为

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三、解答题

17. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (- 2 ， 0)$ ， $\overset{⇀}{b} = (1 ， \sqrt{3})$ ，求 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b}$ 及向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角 $θ$ .

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18.

(1)、求值 $\sin^{2} 120 ° + \cos 180 ° + \tan 45 ° - \cos^{2} (- 330 °) + \sin (- 210 °)$

(2)、化简 $f (α) = \frac{\sin (α - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2} - α) \tan (π - α)}{\tan (π + α) \sin (π + α)}$

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19. 平面内给定三个向量 $\overset{⇀}{a} = (3 ， 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (- 1 ， 2)$ ， $\overset{⇀}{c} = (4 ， 1)$

(1)、求 $| 3 \overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b} - 2 \overset{⇀}{c} |$ ；

(2)、若 $(\overset{⇀}{a} + k \overset{⇀}{c}) // (2 \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ ，求实数 $k$ 的值.

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20. 已知 $| \overset{⇀}{a} | = 1$ ， $| \overset{⇀}{b} | = \sqrt{2}$ .

(1)、若 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $60 °$ ，求 $| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} |$ ；

(2)、若 $\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}$ 与 $\overset{⇀}{a}$ 垂直，求 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角.

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21. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m＝(－1， $\sqrt{3}$ )，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.

(1)、求角A；

(2)、若 $\frac{1 + \sin 2 B}{\cos^{2} B - \sin^{2} B}$ ＝－3，求tanC．

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22. 已知函数 $f (x) = A c o s^{2} (ω x + φ) + 1 ， (A > 0， ω > 0，0 < φ < \frac{π}{2})$ 的最大值为3， $f (x)$ 的图像的相邻两对称轴间的距离为2，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 2)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设数列 $a_{n} = f (n)$ ， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，求 $S_{100}$ .

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