初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习

试卷更新日期：2020-08-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，D、E分别为AB、AC上的两点，DE∥BC，AE=2CE，AB=9，则AD的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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2. 如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）

A、 $\frac{36}{5}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{9}{2}$

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3. 如图，若 $D E ∥ A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{C D}{A C} = \frac{C E}{B C}$ B、 $\frac{D O}{A F} = \frac{E O}{B F}$ C、 $\frac{C O}{O F} = \frac{D E}{A B}$ D、 $\frac{F O}{C O} = \frac{B E}{C E}$

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4. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）

A、4 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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5. 如图， $A D / / B E / / C F$ ，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ .则下列结论中一定正确是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{E F}{D F}$ B、 $\frac{A D}{B E} = \frac{B E}{C F}$ C、 $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{C F}$ D、 $\frac{B C}{E F} = \frac{A B}{D E}$

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6. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{C E}{C F} = \frac{E A}{F B}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{B D}$ D、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{C B}$

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7. 如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为（）

A、4 m B、 $\frac{24}{5}$ m C、5m D、 $\frac{16}{3}$ m

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8. 如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）

A、4 B、3 C、2.4 D、2

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9. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表。由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表。如图，如果大视力表中“E”的高度为3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）

A、2.1cm B、2.5cm C、2.3cm D、3cm

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10. 已知线段a、b、c，作线段x，使 $a ： b = c ： x$ ，则正确的作法是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，AG：GD=4∶1， BD ：DC=2∶3，则 AE∶EC的值为．

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12. 图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．

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13. 已知：如图所示， $A D // B E // C F$ ，AC、DF相交于点O ， OA：OB：BC=4：8：3，若DF=45，则OF的长为．

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14. 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于。

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15. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=.

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三、解答题

16. 一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： $\frac{B D}{D C} \times \frac{C E}{E A} \times \frac{A F}{F B} = 1$ ．

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17. 阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 $P M = \frac{1}{3} M N$ .

小颖的作法是：

①作射线MK（点K不在直线MN上）；

②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 $A B = 2 M A$ ，连接BN；

③作射线 $A C ∥ B N$ ，交MN于点P点P即为所求作的点.

小颖作法的理由如下：

∵ $A C ∥ B N$ （作法），∴ $\frac{A M}{A B} = \frac{P M}{P N}$

∵ $A B = 2 M A$ （已知）， $\frac{A M}{A B} = \frac{P M}{P N} = \frac{1}{2}$ （等量代换）

∵ $P M ＋ P N = M N$ （线段和差定义），∴ $P M = \frac{1}{3} M N$ （等量代换，等式性质）

(1)、数学思考：
小颖作法理由中所缺的依据是：.

(2)、拓展应用：
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 $a ： b = c ： d$ a. B. C.

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18. 已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{E F}$ 成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：

(1)、 $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{E F}$ 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(2)、请找出S_△_ABD ， S_△_BED和S_△_BDC间的关系式，并给出证明．

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初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习