初中数学浙教版九年级上册4.1比例线段（3）同步练习

试卷更新日期：2020-08-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知线段 $a = 4, b = 8$ ，则线段 $a, b$ 的比例中项为（）

A、 $\pm 32$ B、 $32$ C、 $\pm 4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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2. 已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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3. 一条线段的黄金分割点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个

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4. 如果线段b是线段a，c的比例中项， $a : c = 4 : 9$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、 $a : b = 4 : 9$ B、 $b : c = 2 : 3$ C、 $a : b = 2 : 2$ D、 $b : c = 3 : 2$

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5. 据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）

A、21℃ B、22℃ C、23℃ D、24℃

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6. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A、AB²＝AC²+BC² B、BC²＝AC•BA C、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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7. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为（）

A、S₁＞S₂ B、S₁=S₂ C、S₁＜S₂ D、不能确定

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8. “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

9. 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为（结果带有根号）

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10. 一本书的宽与长之比为黄金比,已知它的长为18cm,则它的宽为.

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11. 科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是 $4cm$ ，则蝴蝶身体的长度约为 $cm$ （精确到 $0.1$ ）.

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12. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到0.01cm）．

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三、解答题

13.

(1)、求x的值：5：（x+1)=3：x。

(2)、已知线段a=2，b=8，求a，b的比例中项线段c。

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14.

(1)、已知 $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ ≠0，求代数式 $\frac{5 a - 2 b}{a + 2 b}$ 的值；

(2)、已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
求C、D之间的距离．

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15. 实践证明，节目主持人站在舞台的黄金分割点处音响效果及审美效果最好．如下图，假设线段AB为舞台前沿，你能为主持人找出一个最佳位置C吗？

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16. 黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计。下图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线，某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器。

(1)、请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）；

(2)、证明你找到的点是线段AB的黄金分割点。

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