初中数学青岛版九年级上学期第2章 2.4 解直角三角形

试卷更新日期：2020-08-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanA的值（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝ $\frac{1}{4}$ ，则sinB的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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3. 如图，梯子AC的长为2.8米，则梯子顶端离地面的高度AD是（）

A、 $\frac{14}{5 \sin α}$ 米 B、 $\frac{14}{5 \cos α}$ 米 C、 $\frac{14}{5}$ sinα米 D、 $\frac{14}{5}$ cosα米

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4. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝ $\frac{A C}{C D}$ ＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$ ＝2﹣ $\sqrt{3}$ .类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ +1 B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，△ACB中，∠ACB＝90°，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（）

A、a•（cosα﹣cosβ） B、 $\frac{a}{\tan β - \tan α}$ C、acosα﹣ $\frac{a \cdot \sin α}{\tan β}$ D、a•cosα﹣asinα•a•tanβ

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6. 如图所示，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD＝a ，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）

A、asinα+asinβ B、atanα+atanβ C、 $\frac{a}{\tan α + \tan β}$ D、 $\frac{a \tan α \tan β}{\tan α + \tan β}$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $3 + \sqrt{3}$ B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、5 D、 $\frac{9}{2}$

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8. 如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。若∠BAC=α，则此车的速度为（）

A、5tanα米/秒 B、80tanα米/秒 C、 $\frac{5}{\tan α}$ 米/秒 D、 $\frac{80}{\tan α}$ 米/秒

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9. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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10. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是( ）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， $c o s A = \frac{3}{5}$ ，AE=3，则tan∠DBE的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

13. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 为BC边上的高， $A D = 6 \sqrt{3} ， C D = 1$ ，则BC的长为．

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14. 如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=

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15. 在△ABC中，AC＝5，AB＝6，则△ABC面积的最大值为.

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16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE＝.

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17. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= $\sqrt{3}$ m，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E距离地面AC的高度EF为m。

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝ $\frac{3}{5}$ ，则tan∠B＝．

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19. 如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是.

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20. 如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为（结果保留根号）

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三、解答题

21. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， \tan A = \frac{\sqrt{3}}{3} ， ∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D . C D = \sqrt{3}$ .求 $A B$ 的长？

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23. 如图示，在 $Δ ABC$ 中， $A C = 8$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，求 $Δ ABC$ 的面积.

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24. 在△ABC中，tanA＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，tanB＝1，CD⊥AB于点D，且BD＝4，请画出示意图并且求边AB的长．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=8，tanB= $\frac{1}{2}$ ，点D在BC上，且BD=AD。求AC的长和cos∠ADC的值。

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26. 如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC= $\frac{3}{5}$ .

(1)、求DC的长；

(2)、求sinB的值.

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27. 如图， $A ， B$ 两点被池塘隔开，在 $A B$ 外选一点C ，连接 $A C ， B C$ ．测得 $B C = 221 m$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ A B C = 58 °$ ．根据测得的数据，求 $A B$ 的长（结果取整数）．
参考数据： $\sin 58 ° \approx 0 ． 85$ ， $\cos 58 ° \approx 0 ． 53$ ， $\tan 58 ° \approx 1 ． 60$ ．

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28. 如图，在 $△ ABC$ 中，AD是BC边上的高， $\tan B = \cos ∠ D A C$ 。

(1)、求证：AC＝BD

(2)、若 $\sin C = \frac{12}{13} ， B C = 12$ ，求AD的长。

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初中数学青岛版九年级上学期 第2章 2.4 解直角三角形

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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