江西省抚州市安县五校2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 数字 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，2.010010001， $0. \overset{\cdot}{3} \overset{\cdot}{2}$ 中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列说法错误的是（）

A、 $\sqrt{49}$ 的相反数是-7 B、-1的立方根是-1 C、 $\sqrt{2}$ 是2的算术平方根 D、-3是-9的平方根

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3. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　）

A、a=15，b=8，c=17 B、a=9，b=12，c=15 C、a=7，b=24，c=25 D、a=3，b=5，c=7

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4. 设面积为7的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（）

A、x是有理数 B、 $x = \pm \sqrt{7}$ C、x不存在 D、x是2和3之间的实数

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5. 三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是（）

A、36 B、40 C、64 D、100

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6. 若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）

A、13或 $\sqrt{119}$ B、13或15 C、13 D、15

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二、填空题

7. 已知 $| x - 3 | + \sqrt{y - 6} = 0$ ，则 $x - y =$ .

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC= ．

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9. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积和是cm².

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10. 如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米．

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11. 如图，有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是.

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12. 已知 $\sqrt[3]{a} = - 5$ ， $\sqrt{b^{2}} = 4$ ，则 $a + b$ 的值为.

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三、解答题

13.

(1)、计算： ${(- \sqrt{2})}^{2} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$ ；

(2)、已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m，n的值.

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14. 求下列各式中的x

(1)、 ${(x - 0.7)}^{3} = - 0.027$

(2)、 $2 {(x + 1)}^{2} = 8$

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15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

(1)、在图①中画一条线段MN ，使MN= $\sqrt{17}$ ；

(2)、在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．

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16. 已知△ABC的三边 $a = m - n (m > n > 0)$ ， $b = m + n$ ， $c = 2 \sqrt{m n}$ .

(1)、求证：△ABC是直角三角形；

(2)、利用第（1）题的结论，写出两组m，n的值，要求三角形边长均为整数.

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17. 用一张面积为900cm²的正方形纸片，能否裁出一块面积为600cm² ，长与宽的比为5：3的长方形纸片吗？为什么？

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18. 定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.

(1)、已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若 $AM = 2$ ， $MN = 4$ ， $BN = 2 \sqrt{3}$ ，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.

(2)、已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.

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19. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.

(1)、求CD的长；

(2)、求AB的长；

(3)、判断△ABC的形状．

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20. 如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm²；

(1)、求正方体的棱长；

(2)、剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

(3)、一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

(1)、当t＝2时，CD＝， AD＝；

(2)、求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；

(3)、求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．

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22. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ -1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，

∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\sqrt{7}$ -2）．

请解答：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是.

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a ， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b ，求a+b- $\sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知： 10+ $\sqrt{3}$ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

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23. 如图1，在 $6 \times 8$ 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.

(1)、请在 $6 \times 8$ 的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；

(2)、在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由；

(3)、在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由.

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