福建省泉州市石狮市2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、a•a²＝a² B、（a⁵）³＝a⁸ C、（ab）³＝a³b³ D、a⁶÷a²＝a³

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2. 下列说法正确的是（）.

A、1的立方根是 $\pm 1$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $\sqrt{16} = 4$ D、0没有平方根；

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3. 若x²＝4，则x＝（）

A、±2 B、2 C、4 D、16

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4. 有下列各数：0.5、3.1415、 $\sqrt[3]{8}$ 、 $\sqrt{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、﹣ $0. \dot{3}$ 、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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5. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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6. 若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）

A、2 B、一2 C、4 D、1

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7. 计算： $(m + 5) (m - 5)$ 等于（）

A、 $m^{2} - 25$ B、 $m - 25$ C、 $m^{2} - 5$ D、 $25 - m^{2}$

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8. 如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B、（a+b）²=a²+2ab+b² C、a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D、a²﹣ab=a（a﹣b）

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9. 要使式子 $4 x^{2} + 25 y^{2}$ 成为一个完全平方式，则需添上（）

A、 $10 xy$ B、 $\pm 10 xy$ C、 $20 xy$ D、 $\pm 20 xy$

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10. 我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a²﹣ab ，如2★3＝2²﹣2×3＝﹣2．若实数x满足（x+2）★（x﹣3）＝5，则x的值为（）

A、1 B、﹣1 C、5 D、﹣5

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二、填空题

11. 4的算术平方根是， 9的平方根是， ﹣27的立方根是．

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12. 若 $\sqrt{a - 2}$ +|b²﹣1|＝0，则ab＝．

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13. $\sqrt{2} - 2$ 的绝对值是.

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14. 比较大小：﹣ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{5}$ （填“＞”“＜”或“＝”）．

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15. 计算：（x+1）（x－2）= ．

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16. 观察分析下列数据：0， $\sqrt{3}$ ， $- \sqrt{6}$ ，3， $- 2 \sqrt{3}$ ， $\sqrt{15}$ ， $- 3 \sqrt{2}$ ，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{9} - {(- 1)}^{2015} - \sqrt[3]{27}$

(2)、2ab•3b﹣12a³b²÷4a²

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18. 解方程

(1)、（x﹣1）²＝25

(2)、 $\frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$ ＝﹣4

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19. 计算：（3x⁴﹣2x³）÷（﹣x）﹣3x•（x﹣x²）

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20. 先化简，再求值
${(2 a + b)}^{2} - (3 a + b) (3 a - b) + 5 a (a - b)$ ，其中a=2,b=-1.

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21. 已知x²+y²＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值.

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22. 已知a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±6，则a+2b的算术平方根是多少？

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23. a ， b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为 $\sqrt{5}$ ，求代数式 $\sqrt{a + b}$ ﹣x²+cdx﹣ $\sqrt[3]{c d}$ 的值．

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24. 图①是一个长为2m ，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）
方法1：；方法2：；

(2)、观察图②，写出（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）²的值；

②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．

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25. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数（1、2、1）恰好对应着（a+b）²的展开式a²+2ab+b²的系数；第四行的四个数恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³的系数，根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：

(1)、图中第六行括号里的数字分别是；（请按从左到右的顺序填写）

(2)、（a+b）⁴＝；

(3)、利用上面的规律计算求值：（ $\frac{2}{3}$ ）⁴﹣4×（ $\frac{2}{3}$ ）³+6×（ $\frac{2}{3}$ ）²﹣4× $\frac{2}{3}$ +1．

(4)、若（2x﹣1）²⁰¹⁸＝a₁x²⁰¹⁸+a₂x²⁰¹⁷+a₃x²⁰¹⁶+……+a₂₀₁₇x²+a₂₀₁₈x+a₂₀₁₉ ，求a₁+a₂+a₃+……+a₂₀₁₇+a₂₀₁₈的值．

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