福建省龙岩市永定区金丰片2019-2020学年八年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、4，5，9 B、5，5，11 C、1，2，3 D、5，6，10

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2. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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3. 在 $3 \times 3$ 的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列算式结果为-3的是（）

A、 $- 3^{1}$ B、 ${(- 3)}^{0}$ C、 $3^{- 1}$ D、 ${(- 3)}^{2}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$ B、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + 4 b^{2}$ C、 $(x + 5) (x - 7) = x^{2} - 12 x - 35$ D、 $- 3 x (2 x^{2} - 4 x) = - 6 x^{3} + 12 x^{2}$

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6. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中错误的是（）

A、 $△ A B E ≅ △ A C F$ B、 $△ B D F ≅ △ C D E$ C、点D在 $∠ B A C$ 的平分线上 D、点D是CF的中点

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7. 点 $(2, 5)$ 关于直线 $x = 1$ 对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2, 5)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(0, 5)$

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8. 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）

A、﹣x $^{2}$ +16 B、x $^{2}$ +9 C、﹣x $^{2}$ ﹣4 D、x $^{2}$ ﹣2y

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9. 如图，点P在∠MON的角平分线上，过点P作OP的垂线交OM ， ON于C、D ， PA⊥OM ． PB⊥ON ，垂足分别为A、B ， EP∥BD ，则下列结论错误的是（）

A、CP＝PD B、PA＝PB C、PE＝OE D、OB＝CD

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10. 已知a、b、c是正整数，a＞b，且a²-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）

A、-1 B、-1或-11 C、1 D、1或11

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二、填空题

11. 如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数．

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12. 若 $a^{5} = 6, a^{2} = 2$ ，则 $a^{3} =$ .

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13. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为．

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14. 把多项式 $x^{2} + k x - 35$ 分解因式为 $(x - 5) (x + 7)$ ，则 $k$ 的值是.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D ，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE交AB于点F ，若AF＝6，则BC的长为．

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17. 计算：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）＝．

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18. 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝°．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(3 a^{5} - 2 a^{4}) \div {(- \frac{1}{2} a)}^{3}$ ；

(2)、（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）².

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20. 分解因式：

(1)、 a³b﹣ab；

(2)、﹣4x²+24xy﹣36y².

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21. 如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

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22. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ 。

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ，点 $B_{1}$ ，点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上寻找一个点 $P$ ，使 $△ P A B$ 的周长最小，并直接写出 $△ P A B$ 的周长的最小值。

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23. 已知3^a＝4，3^b＝5，3^c＝8．

(1)、填空：3^2a＝；3^b^+c的值为；

(2)、求3^2a^﹣^3b的值．

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24. 如图，一个正方形的边长增加了5cm ，其面积就增加了125cm² ，则这个正方形的边长是多少？

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25. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A²+2A+1=（A+1）² ．

再将“A”还原，得原式=（x+y+1）² ．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：

(1)、因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）² ．

(2)、因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；

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26. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B ，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE ，连接CE ．

(1)、如图1，当点D在边BC上时．求证：△ABD≌△ACE；

(2)、如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ， DC ， CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．

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27. 已知△ABC中，AC＝BC ， ∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D ，点E为AB上一点，且∠EDB＝∠B ．求证：AB＝AD+CD ．

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