湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 < 0}$ ，集合 $B = {x | 2^{x + 1} > 1}$ ，则 $C_{B} A =$ （）

A、 $[3, + \infty)$ B、 $(3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [3, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1) \cup (3, + \infty)$

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2. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{5}$ ， $a_{7}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ 的两根，则 ${a_{n}}$ 的前11项的和为（）

A、22 B、-33 C、-11 D、11

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3. 总体由编号为01，02，03， $...$ ，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）

78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

A、05 B、09 C、07 D、20

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4. 某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）

A、明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B、明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨 C、明天本地下雨的机会是80% D、气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报

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5. 设有下面四个命题
$p_{1}$ ：若复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} \in R$ ，则 $z \in R$ ；

$p_{2}$ ：若复数 $z$ 满足 $z^{2} \in R$ ，则 $z \in R$ ；

$p_{3}$ ：若复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $z_{1} z_{2} \in R$ ，则 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ ；

$p_{4}$ ：若复数 $z \in R$ ，则 $\bar{z} \in R$ .

其中的真命题为（）

A、 $p_{1}, p_{3}$ B、 $p_{1}, p_{4}$ C、 $p_{2}, p_{3}$ D、 $p_{2}, p_{4}$

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6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A、134石 B、169石 C、338石 D、1365石

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7. 某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是 $\frac{1}{5}$ ．其中说法正确的为（）

A、①②③ B、②③ C、②③④ D、③④

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8. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1, m), \overset{⇀}{b} = (3, - 2)$ ，且 $(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、6 D、8

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9. 如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩，甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 $X$ 表示，若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（）

A、 $X = 2$ ， $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ B、 $X = 2$ ， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ C、 $X = 6$ ， $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$ D、 $X = 6$ ， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$

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10.
如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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11. 定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = - \frac{1}{f (x)}$ ，且在 $(0, 1)$ 上 $f (x) = 3^{x}$ ，则 $f (\log_{3} 54) =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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12. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 $2 \times 2 \times 3$ 的长方体框架，一个建筑工人欲从 $A$ 处沿脚手架攀登至 $B$ 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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二、填空题

13. 设复数 $z = 1 + i$ ，则复数 $\frac{2}{z} + z^{2}$ 的共轭复数为．

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14. ${(x - 2 y + y^{2})}^{6}$ 的展开式中， $M (- \sqrt{3} ， \sqrt{2}), N (- \sqrt{2} ， \sqrt{3})$ 的系数为．

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15. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (m, 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (4 - n, 2)$ ， $m > 0$ ， $n > 0$ ，若 $\overset{⇀}{a} ∥ \overset{⇀}{b}$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{8}{n}$ 的最小值．

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16. 给出下列命题：
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；

②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；

③命题“∃x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x-1＞0”；

④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

其中所有正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = 1 + 2 \sqrt{3} s i n x c o s x - 2 s i n^{2} x ， x \in R$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间.

(2)、若把 $f (x)$ 向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到函数 $g (x)$ ，求 $g (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2} ， 0]$ 上的最小值和最大值.

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18. 已知二项式 ${(2 x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in N^{+})$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求展开式中含 $x^{3}$ 的项；

(3)、计算式子 $C_{6}^{0} 2^{6} + C_{6}^{1} 2^{5} + C_{6}^{2} 2^{4} + C_{6}^{3} 2^{3} + C_{6}^{4} 2^{2} + C_{6}^{5} 2^{1} + C_{6}^{6} 2^{0}$ 的值

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19. 已知数列 ${a_{n}}$ 前n项和 $S_{n}$ ，点 $(n, S_{n}) (n \in N^{*})$ 在函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x$ 的图象上．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设数列 ${\frac{1}{a_{n} a_{n + 2}}}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，不等式 $T_{n} > \frac{1}{3} \log_{a} (1 - a)$ 对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．

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20. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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21. 10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果．

(1)、4只袜子没有成双；

(2)、4只袜子恰好成双；

(3)、4只袜子2只成双，另两只不成双．

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22. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（参考公式： $k^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ）

$P (K^{2} \geq k_{0})$	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
$k_{0}$	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

(1)、求图中a的值；

(2)、根据已知条件完成下面

2 \times 2

列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

(3)、将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望

E (X)

．

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