青岛版数学九年级上册第一章《图形的相似》单元测试
试卷更新日期：2020-08-28 类型：单元试卷
一、单选题
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1.
在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
正确的个数（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A、1 B、2 C、3 D、44. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
A、（0，0） B、（0，1） C、（﹣3，2） D、（3，﹣2）5. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B'的坐标是（ ）
A、（3，2） B、（－2，－3） C、（2，3）或（－2，－3） D、（3，2）或（－3，－2）6. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△DOE与S△COE的比是（ ）
A、1：25 B、1：5 C、1：4 D、1：37. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（ ）
A、3：2 B、4：3 C、2：1 D、2：38. 路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（ ）
A、6.75米 B、7.75米 C、8.25米 D、10.75米9. 如图， ， ， ， ， ， ， ，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定10. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD与点F，AD交PC与点G，则下列结论中错误的是（ ）
A、△CGE∽△CBP B、△APD∽△PGD C、△APG∽△BFP D、△PCF∽△BCP11. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（ ）
A、 B、 C、 D、12. 如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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13. 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心.若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝.14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为.
15. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为米（精确到0.1米）.
16. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 ，点E的坐标为 ，则点P的坐标为 ．
17. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值为.
18. 如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若 ，则EF的长等于.
19.如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．
20. 在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积 ．
三、解答题
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21. 在矩形ABCD中，F是BC上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E．根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由．
22. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.
23. 如图，△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，到达点B时停止.点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，到达点C时停止.如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒种△PBQ与△ABC相似？
24. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹标顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离DF＝2m，竹杆到塔底的距离DB＝32m，求这座古塔的高度.
25. 如图，小超想要测量窗外的路灯 的高度.星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点 落在地板 处、窗户的最低点落在地板是 处，小超测得窗户距地面的高度 ，窗高 ，并测得 ， .请根据以上测量数据，求窗外的路灯 的高度.
26. 为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度.
27. 如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.