初中数学北师大版九年级上学期第二章测试卷

试卷更新日期：2020-08-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $x$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - 2 x) = 600$

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2. 把一元二次方程（x+3）²＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）

A、2x²﹣7x﹣9＝0 B、2x²﹣5x﹣9＝0 C、4x²+7x+9＝0 D、2x²﹣6x﹣10＝0

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3. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k> $\frac{1}{2}$ 且k≠1 B、k> $\frac{1}{2}$ C、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k< $\frac{1}{2}$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 1)}^{2} = - 4$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

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5. 已知二次函数y＝ax²+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

x

2

4

5

y

0.38

0.38

6

则（a+b+c）（ $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ + $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ）值为（）

A、24 B、36 C、6 D、4

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6. 已知一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是（）

A、 $- {2<x}_{1} < - 1$ B、 $- {3<x}_{1} < - 2$ C、 ${2<x}_{1} < 3$ D、 $- {1<x}_{1} < 0$

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7. 关于x的方程 $k x^{2} - (2 k + 1) x + k + 1 = 0$ （k为常数），下列说法：
①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.

其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、② D、③

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8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 的两个根，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、3或4 D、7

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二、填空题

9. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x₁²﹣2x₁+2x₂的值等于.

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10. 如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．

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三、计算题

11. 用指定的方法解方程：

(1)、2x²-5x+3=0(用公式法解方程)

(2)、3x²-5=6x(用配方法解方程)

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12. 解方程：

(1)、 $x^{2} = 4 x$ （因式分解法）

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 3 = 0$ （公式法）

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13. 解方程：

(1)、(x+2)²=4(自选方法)

(2)、2x²-x-1=0(配方法)、

(3)、x²-1=4x(公式法)

(4)、x²-1=2x+2(因式分解法)

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四、综合题

14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m - 4 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．

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15. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 $\frac{a}{a + 1}$ ﹣ $\frac{1}{b + 1}$ 的值.

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16. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使得等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．

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17. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件。已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件。

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为6480元？

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18. 网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系： $y = - 2 x + 60$ .

(1)、小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？

(2)、小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？

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x	2	4	5
y	0.38	0.38	6

初中数学北师大版九年级上学期 第二章测试卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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