初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.5 一元二次方程的根与系数的关系

试卷更新日期：2020-08-28 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（   ）
    A、﹣4 B、﹣2 C、4 D、2

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  • 2. 已知 x1 ， x2 是一元二次方程 x2−mx+12m−4=0 的两个实数根且 1x1+1x2=0 ，则 m 的值为（   ）.
    A、0或1 B、0 C、1 D、-1

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  • 3. 已知x1 ， x2是一元二次方程 x2−2x=0 的两根，则x1＋x2的值是（ ）
    A、0 B、2 C、－2 D、4

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  • 4. 若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（　　）
    A、10 B、9 C、7 D、5

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  • 5. 设一元二次方程 x2−2x−3=0 的两个实数根为x1 ， x2 ， 则x1＋x1x2＋x2等于（   ）.
    A、1 B、－1 C、0 D、3

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二、填空题

  • 6. 方程 x2+2x−3=0 的两根为 x1 、 x2 则 x1⋅x2 的值为.

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  • 7. 设 x1 ， x2 是方程 2x2+3x−4=0 的两个实数根，则 1x1+1x2 的值为 ．

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  • 8. 一元二次方程 x2+2x−8=0 的两根为 x1 ， x2 ，则 x2x1+2xx12+x1x2=

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  • 9. 若方程 x2−4x+1=0 的两根 x1 ， x2 ，则 x1(1+x2)+x2 的值为.

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  • 10. 已知：m2+2m-4=0，n2+2n-4=0，则 mn+n+4n 的值为。

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三、综合题

  • 11. 已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0
    (1)、求证：方程有两个不相等的实数根；
    (2)、如果方程的两实根为x1、x2 ， 且x12+x22-x1x2=7，求m的值。

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  • 12. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1 ， x2 ， 那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p ， x1•x2＝q ， 请根据这一结论，解决下列问题：
    (1)、若α，p是方程 x2﹣3x+1＝0 的两根，则α+β＝ ， α•β＝；若2，3是方程 x2+mx+n＝0 的两根，则m＝ ， n＝；
    (2)、已知a ， b满足 a2﹣5a+3＝0 ， b2﹣5b+3＝0 ，求 ab+ba 的值；
    (3)、已知a ， b ， c满足 a+b+c＝0 ， abc＝5 ，求正整数 c 的最小值，

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