初中数学北师大版九年级上学期 第二章 2.4 用因式分解法求解一元二次方程

试卷更新日期：2020-08-28 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（   ）
    A、x1＝2，x2＝﹣3 B、x1＝﹣2，x2＝3 C、x1＝﹣2，x2＝﹣3 D、x1＝2，x2＝3

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  • 2. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（   ）
    A、16 B、24 C、16或24 D、48

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  • 3. 下列实数中，方程x2－2x=0 的根是（    ）
    A、0 B、2 C、0或1 D、0或2

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二、填空题

  • 4. 一元二次方程 4x(x−2)=x−2 的解为 ．

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  • 5. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 2nm 的值为.

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  • 6. 关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是。

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三、计算题

  • 7. 解下列方程：
    (1)、3（5﹣x）2＝2（x﹣5）；
    (2)、x2﹣4x+2＝0.

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  • 8.    
    (1)、解方程：x2-4x-5=0
    (2)、二次函数图象经过点A(4，-3)，当x=3时，函数有最大值-1，求二次函数的解析式。

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四、综合题

  • 9. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量 y （件）与每件的售价 x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    售价 x （元/件）

    60

    65

    70

    销售量 y （件）

    1400

    1300

    1200
    (1)、求出 y 与 x 之间的函数表达式；（不需要求自变量 x 的取值范围）
    (2)、该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
    (3)、物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

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  • 10. 某商店经营一款新电动玩具，进货单价是30元。在1个月的试销阶段，售价是40元，销售量是400件.根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出10件.
    (1)、若商店在1个月获得了6000元销售利润，求这款玩具销售单价是定为多少元的，并考虑了顾客更容易接受．
    (2)、若玩具生产厂家规定销售单价不低于43元，且商店每月要完成不少于350件的销售任务，求商店销售这款玩具1个月能获得的最大利润．

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  • 11. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.
    (1)、请写出y与x之间的函数表达式；
    (2)、当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
    (3)、设超市每天销售这种玩具可获利w元，当X为多少时w最大，最大值是多少？

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  • 12. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
    (1)、若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）
    (2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

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