初中数学北师大版八年级上学期第二章 2.6 实数

试卷更新日期：2020-08-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列选项中，与数轴上的点一一对应的是（）

A、实数 B、有理数 C、正整数和0 D、无理数

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2. 实数 $a ， b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $a - b > 0$

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3. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、1.4 B、 $\sqrt{2}$ C、1.5 D、2

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4. 在实数 $3.14$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{9}$ ， $1.7$ ， $\sqrt{5}$ ， $0$ ， $- π$ ， $4.262262226$ …(两个 $6$ 之间依次增加一个“ $2$ ”)中，无理数的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5. 下列几种说法正确的有（）
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数。

A、①②③④ B、②③ C、①④ D、①

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二、计算题

6. 计算：|-3|+ $\sqrt{8}$ — $\sqrt{2}$ .

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7. 计算： $- 1^{2} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | - 3 |$

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8. 计算：

(1)、 $\sqrt{64} + \sqrt[3]{- 27} + {(\sqrt{6} - \sqrt{3})}^{0}$ ；

(2)、 ${(- \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt[3]{{(- 10)}^{3}}$ ．

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三、解答题

9. 把下列各数填入相应的集合内
5 ， $\sqrt{14}$ ，6 ， $\sqrt{\frac{9}{17}}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，-π ，-0.13

⑴有理数集合｛                                     ｝

⑵无理数集合｛                                     ｝

⑶正实数集合｛                                     ｝

⑷负实数集合｛                                     ｝

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10. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ -1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

又例如：

∵ $\sqrt{4}$ < $\sqrt{7}$ < $\sqrt{9}$ ，即2< $\sqrt{7}$ <3，

∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为( $\sqrt{7}$ -2)．

请解答：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的整数部分是，小数部分是。

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求a+b- $\sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知：10+ $\sqrt{3}$ =x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。

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