初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.3 勾股定理的应用
试卷更新日期：2020-08-27 类型：同步测试
一、单选题
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1. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 尺.根据题意，可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移（ ）
A、等于0.5m B、小于0.5m C、大于0.5m D、不确定3. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )
A、 B、 C、 D、4. 在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是：如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（ ）寸(1尺=10寸)
A、101 B、100 C、52 D、965. 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=CB，则以下式子一定成立的是（ ）
A、a2+b2=c2 B、(a+c)2=b2 C、(a+b)(a-b)=c2 D、b2=2a26. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，点 是格点上的点，把点 先向右移动 格，再向下移动 格到点 ，那么 两点的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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7. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为。
8. 甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是
9. 图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长为3则正方形 的面积之和为.
10. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 处折断倒下，树干顶部在距离根部 处，这棵大树在折断前的高度为 .
11. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.
三、解答题
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12. 如图，一木杆在离地B处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处（即 米），已知木杆原长16米，求木杆断裂处B离地面的高度 .
13. 如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是 米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点 到小树底部 的距离是多少?
14. 如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？
15. 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
四、综合题
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16. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，
(1)、A处是否会受到火车的影响，并写出理由(2)、如果A处受噪音影响，求影响的时间.
