初中数学北师大版八年级上学期第一章 1.2 一定是直角三角形吗

试卷更新日期：2020-08-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是 $($ $)$

A、2，3，4 B、5，12，13 C、4，6，9 D、5，11，13

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2. 下列说法不能得到直角三角形的（）

A、三个角度之比为 1：2：3 的三角形 B、三个边长之比为 3：4：5 的三角形 C、三个边长之比为 8：16：17 的三角形 D、三个角度之比为 1：1：2 的三角形

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3. 四个三角形的边长分别是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13.其中直角三角形是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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4. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定

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5. $△ A B C$ 的三边 $B C = a, A C = b, A B = c$ ，且 $(a + c) (a - c) - b^{2} = 0$ ，下列结论正确的是（）

A、 $△ A B C$ 是等腰直角三角形且 $∠ C = 90 °$ B、 $△ A B C$ 是直角三角形或等腰三角形 C、 $△ A B C$ 是直角三角形，且 $∠ C = 90 °$ D、 $△ A B C$ 是直角三角形，且 $∠ A = 90 °$

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6. 三角形的三边a，b，c满足(a＋b)²－c²＝2ab，则此三角形是（）．

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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7. 有下面的判断：
①若△ABC中，a²＋b²≠c² ，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a²＋b²=c²；③若△ABC中，a²－b²=c² ，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c².其中判断正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 如果一个三角形的三条边分别是6，6和 $6 \sqrt{2}$ ，则这个三角形的最大内角的度数是（）

A、150° B、120° C、100° D、90°

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二、填空题

9. 在△ABC中，三边满足关系式AC² =AB² +BC² ，则△ABC的最大角是.

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10. 若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．

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11. 如图，△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于E，EF⊥AC，交其延长线于F，则AF的最大值为.

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12. 如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m²﹣n² ， AC＝2mn，BC＝m²+n² ，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S₁、S₂、S₃ ，那么S₁、S₂、S₃之间的数量关系为．

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三、作图题

13. 如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来。

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四、解答题

14. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝15，点D是AC边上的一点，且CD＝3，BD＝9，判断 △ABD的形状，并说明理由

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15. 某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．

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16. 在△ABC中，三条边长分别为a、b、c，且a=n， $b = \frac{n^{2}}{4} - 1 ， c = \frac{n^{2}}{4} + 1$ (n是大于2的偶数)，求证： △ABC是直角三角形.

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17. 如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且 $B F = \frac{1}{4} A B$ .请问FE与DE是否垂直?请说明.

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初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.2 一定是直角三角形吗

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

初中数学北师大版八年级上学期第一章 1.2 一定是直角三角形吗