内蒙古鄂尔多斯市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）

A、y＝1﹣x² B、y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x² C、y＝ax²+bx+c（a≠0） D、y＝（x﹣2）²+2

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2. 用配方法解3x²﹣6x＝6配方得（）

A、（x﹣1）²＝3 B、（x﹣2）²＝3 C、（x﹣3）²＝3 D、（x﹣4）²＝3

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3. 把抛物线y=6（x+1）²平移后得到抛物线y=6x² ，平移的方法可以是（）

A、沿y轴向上平移1个单位 B、沿y轴向下平移1个单位 C、沿x轴向左平移1个单位 D、沿x轴向右平移1个单位

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4. 若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0的一个解．则m的值是（　　）

A、6 B、5 C、2 D、-6

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5. 已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，则x²+y²的值为（）

A、－5或1 B、1 C、5 D、5或－1

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6. 若抛物线y＝x²﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m ， 0），则代数式m²﹣m+2017的值为（）

A、2019 B、2018 C、2017 D、2016

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7. 如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、k>－ $\frac{1}{4}$ B、k>－ $\frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、k<－ $\frac{1}{4}$ D、k $\geq$ － $\frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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8. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知方程x²+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则x²﹣px+q可分解为（）

A、（x+2）（x+3） B、（x﹣2）（x﹣3） C、（x﹣2）（x+3） D、（x+2）（x﹣3）

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10. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A、x²＋9x－8＝0 B、x²－9x－8＝0 C、x²－9x＋8＝0 D、2x²－9x＋8＝0

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二、填空题

11. 把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax²+bx+c=0的形式为．

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12. 某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯19900次，设晚宴共有x人参加，根据题意，可列方程．

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13. 据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m² ， 2013年同期将达到8200元/m² ，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为．

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14. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣b² ，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．

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15. 已知A（﹣1，y₁），B（ $\sqrt{2}$ ，y₂），C（2，y₃）三点都在二次函数y＝﹣2x²的图象上，那么y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（用“＜”连接）．

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16. 二次函数y＝3x²+1和y＝3（x﹣1）² ，以下说法：
①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．

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三、解答题

17. 用适当的方法解下列方程：

(1)、（x﹣5）²＝16

(2)、x²＝5x

(3)、x²﹣4x+1＝0

(4)、x²+3x﹣4＝0

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18. 已知函数y＝（x﹣1）²；自己画出草图，根据图象回答问题：

(1)、求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；

(2)、求当0≤x≤3时，y的取值范围．

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19. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y ，那么x⁴＝y² ，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0 ①，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

(1)、在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．

(2)、解方程（x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12＝0．

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20. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x²﹣4x+5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x²﹣4x+5的值最小？最小值是多少？

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21. 如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

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22. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售价格降低多少元？

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23. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长．

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24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm² ．

(1)、y与t之间的函数关系式；

(2)、求自变量t的取值范围；

(3)、四边形APQC的面积能否等于172mm² ．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

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