河北省石家庄市2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）

A、53，53 B、53，56 C、56，53 D、56，56

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2. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，…， $x_{n}$ ，可用如下算式计算方差： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - 5)}^{2} + {(x_{2} - 5)}^{2} + {(x_{3} - 5)}^{2} + \cdot \cdot \cdot {(x_{n} - 5)}^{2}]$ ，其中“5”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、众数

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3. 把一元二次方程 $x (x + 1) = 3 x + 2$ 化为一般形式，正确的是（）

A、 $x^{2} + 4 x+ 3 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x+2 = 0$ C、 $x^{2} -3x-1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x-2 = 0$

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4. 一元二次方程 $x^{2} = 4 x$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、x₁=0,x₂=4 C、x₁=2,x₂=-2 D、x₁=0,x₂=-4

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5. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+3x+m²﹣1=0的一根为0，则m的值是（）

A、±1 B、±2 C、﹣1 D、﹣2

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6. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如下表所示：

甲

乙

丙

丁

x

24

24

23

20

S²

2.1

1.9

2

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）

A、小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B、两人成绩的众数相同 C、小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D、两人的平均成绩不相同

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8. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分）

94

95

97

98

100

周数（个）

1

2

2

4

1

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）

A、97.5 2.8 B、97.5 3 C、97 2.8 D、97 3

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9. 扬帆中学有一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

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10. 若 $a$ 为方程 ${(x - \sqrt{17})}^{2} = 100$ 的一根， $b$ 为方程 ${(y - 4)}^{2} = 17$ 的一根，且 $a ， b$ 都是正数，则 $a - b$ 为（）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{83}$ D、 $10 - \sqrt{17}$

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二、填空题

11. 已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是.

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12. 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分.

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13. 用配方法解一元二次方程x²-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)²=n，则m+n的值是 .

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是.

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15. 已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是．

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16. 已知a>b>0，且 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{3}{b - a} = 0$ ，则 $\frac{b}{a}$ =.

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三、解答题

17. 解下列方程

(1)、2x²-x=0

(2)、x²-4x=4

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18. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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19. 在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：

捐款金额（元）

20

30

50

a

80

100

人数（人）

2

8

16

x

4

7

根据表中提供的信息回答下列问题：

(1)、x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元．

(2)、已知全班平均每人捐款57元，求a的值．

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20. 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

(1)、求女生进球数的平均数、中位数；

(2)、投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？

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21. 某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）
35 35 34 39 37

(1)、在这个问题中，总体指的是？个体指的是？样本是？样本容量是？

(2)、试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？

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22. 学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.

购买件数	销售价格
不超过30件	单价40元
超过30件	每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元

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23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？

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24. 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。为了了解

3

月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查”小组，从天气预报网抽取了朝阳区和南关区这两个城区

2019

年

3

月

11

日——

2019

年

3

月

20

日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整.

收集数据

朝阳区	$167$	$61$	$79$	$78$	$97$	$153$	$59$	$179$	$85$	$209$
南关区	$74$	$54$	$47$	$47$	$43$	$43$	$59$	$104$	$119$	$251$

整理、描述数据

按下表整理、描述这两城区空气质量指数的数据.

空气质量	优	良	轻微污染	中度污染	重度污染
朝阳区
南关区	$4$	$3$	$2$	$0$	$1$

（说明：空气质量指数 $\leq 50$ 时，空气质量为优； $50 <$ 空气质量指数 $\leq 100$ 时，空气质量为良； $100 <$ 空气质量指数 $\leq 150$ 时，空气质量为轻微污染； $150 <$ 空气质量指数 $\leq 200$ 时，空气质量为中度污染； $200 <$ 空气质量指数 $\leq 300$ 时，空气质量为重度污染.）

分析数据

两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示.

城区	平均数	中位数	方差
朝阳区	$116.7$	$91$	$2999.12$
南关区	$84.1$		$4137.66$

请将以上两个表格补充完整.

得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性.

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25. 四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：

(1)、每千克核桃应降价多少元?

(2)、在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售?

(3)、若该专卖店打算每天获利至少2240元，请你直接写出每千克核桃售价m的取值范围．

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	甲	乙	丙	丁
x	24	24	23	20
S²	2.1	1.9	2	1.9

成绩（分）	94	95	97	98	100
周数（个）	1	2	2	4	1

捐款金额（元）	20	30	50	a	80	100
人数（人）	2	8	16	x	4	7