山西省晋中市平遥县2019-2020学年八年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ${(- 2019)}^{0}$ 的值是（）

A、0 B、 $- \frac{1}{2019}$ C、1 D、-1

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2. 多项式 $8 a^{2} b + 2 a b$ 中各项的公因式是（）

A、 $a b$ B、 $2 a b$ C、 $8 a^{2} b$ D、2

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3. 下面是四位同学所作的 $Δ A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的图形，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(b^{4})}^{2} = b^{6}$ C、 ${(x y)}^{7} = x y^{7}$ D、 $x^{5} + x^{5} = 2 x^{5}$

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5. 用简便方法计算，将 $2019 \times 2021$ 变形正确的是（）

A、 $2019 \times 2021 = 2020^{2} - 1^{2}$ B、 $2019 \times 2021 = {(2020 - 1)}^{2}$ C、 $2019 \times 2021 = 2020^{2} + 1^{2}$ D、 $2019 \times 2021 = {(2020 + 1)}^{2}$

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6. 已知 ${(a + b)}^{2} = 36$ ， ${(a - b)}^{2} = 16$ ，则代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、36 B、26 C、20 D、16

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7. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，已知 $A E = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知 $(5 x - 6) (2 x - 3) = a x^{2} + b x + c$ ，求 $a + b + c$ 的值时，下面是两位同学的解法：甲：∵ $(5 x - 6) (2 x - 3) = 10 x^{2} - 15 x - 12 x + 18$ $= 10 x^{2} - 27 x + 18$ ，∴ $a = 10$ ， $b = - 27$ ， $c = 18$ ，∴ $a + b + c = 10 - 27 + 18 = 1$ .乙：对于 $a x^{2} + b x + c$ 来说，当 $x = 1$ 时， $a x^{2} + b x + c = a + b + c$ ，∴只要把 $x = 1$ 代入等号的左右两边，得到 $a + b + c = (5 - 6) \times (2 - 3) = 1$ .对于这两位同学的解法下列说法正确的是（）

A、只有甲对 B、只有乙对 C、两者都不对 D、两者都对

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9. 学了多项式乘多项式后，老师设计一接力游戏，用合作的方式完成下题.规定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个，最终完成这个题目.过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，等腰 $Δ A B C$ 的面积为9，底边 $B C$ 的长为3，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ 、 $A B$ 边于点 $E$ 、 $F$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为直线 $E F$ 上一动点，则 $D M + C M$ 的最小值为（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A B$ 上的点， $D E / / A C$ ， $B D = 2$ ， $C D = 1$ ， $∠ B E D = 30 °$ ，则 $A E$ 的长为.

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13. 若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a²+4b²＝.

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14. 如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=度．

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15. 若 ${(x - 3)}^{x + 2} = 1$ ，则 $x$ 的值为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $x^{3} \cdot x^{5} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$ ；

(2)、 $(- 7 x^{2} y) \cdot (2 x^{2} y - 3 x y^{3} + x y)$ .

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17. 先化简，再求值： ${(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - 3 y) - 5 y^{2}$ ，其中 $x = - 2, y = - \frac{1}{2}$ .

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A M$ 垂直平分 $C D$ ， $A N$ 垂直平分 $B C$ .

(1)、求证： $A B = A D$ .

(2)、若 $∠ B A D = 120 °$ ，求 $∠ M A N$ 的度数.

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $B C = 1$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $∠ B = 90 °$ ，求 $C D$ 的长.

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20. 甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x²-7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x²+2x-3．

(1)、求a，b的值；

(2)、请计算这道题的正确结果

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21. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 边上的点，连接 $A D$ 、 $B E$ ，且 $A D$ 、 $B E$ 相交于点 $P$ ， $∠ A E B = ∠ C D A$ .

(1)、求 $∠ B P D$ 的度数.

(2)、过点 $B$ 作 $B Q ⊥ A D$ 于 $Q$ ，若 $P Q = 3$ ， $P E = 1$ ，求 $B E$ 的长.

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22. 如图所示的两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形.

(1)、若图1中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为 $a^{2} - b^{2}$ ，则图2中的阴影部分的面积用长乘以宽可表示为.（用含字母 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）

(2)、由（1）可以得到等式.

(3)、根据所得到的等式解决下面的问题：
①计算： ${67.75}^{2} - {32.25}^{2}$ .

②解方程： ${(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} = - 4$ .

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23. 阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 $a - b > 0$ ，则 $a > b$ ；若 $a - b = 0$ ，则 $a = b$ ；若 $a - b < 0$ ，则 $a < b$ .
例：已知 $A = x^{2} + 2 x y$ ， $B = 4 x y - y^{2}$ ，其中 $x \neq y$ ，求证： $A > B$ .

证明： $A - B = (x^{2} + 2 x y) - (4 x y - y^{2}) = x^{2} + 2 x y - 4 x y + y^{2}$ $= x^{2} - 2 x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ .

∵ $x \neq y$ ，∴ ${(x - y)}^{2} > 0$ ，∴ $A > B$ .

(1)、操作感知：比较大小：
①若 $a < b < 0$ ，则 $a^{3}$ $a b^{2}$ ；

② $m^{2} + 16$ $8 m$ .

(2)、类比探究：已知 $M = 2016 \times 2019$ ， $N = 2017 \times 2018$ ，试运用上述方法比较 $M$ 、 $N$ 的大小，并说明理由.

(3)、应用拓展：已知 $P (m, m - 4)$ ， $Q (m, m^{2} + 3 m)$ 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 $m$ 取何值，点 $Q$ 始终在点 $P$ 的上方，小明的猜想对吗？为什么？

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