辽宁省葫芦岛市协作校2019-2020学年高一上学期数学第二次考试试卷

试卷更新日期：2020-08-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 3}$ ， $B = {- 1, 1, 2, 4}$ ，则 $B \cap (∁_{R} A) =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 ${4}$ C、 ${1, 2, 4}$ D、 ${- 1, 1, 2}$

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2. 下列函数不是指数函数的是（）

A、 $y = 2^{x + 1}$ B、 $y = 3^{- x}$ C、 $y = 4^{x}$ D、 $y = 2^{3 x}$

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3. 下列函数是偶函数的是（）

A、 $y = x$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = 2 x - 1$ D、 $y = x^{3}$

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4. 命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{2} > 2^{x}$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} \leq 2^{x}$ B、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} \leq 2^{x}$ C、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} < 2^{x}$ D、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} > 2^{x}$

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5. 在 $△ A B C$ 中，“ $∠ B > ∠ C$ ”是“ $A C > A B$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 设 $a = {(- 2)}^{3}$ ， $b = 2^{0.1}$ ， $c = {(\frac{1}{3})}^{0.2}$ ，则（）

A、 $b > c > a$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $a > b > c$

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7. 若函数 $f (x) = - x^{2} + 3 a x + a$ 在 $[1, 2]$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{3}{4}, + \infty)$ B、 $(- \infty, \frac{3}{2}]$ C、 $[\frac{4}{3}, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{2}{3}]$

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8. 函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} + \frac{1}{x}$ 在区间 $[1, 2]$ 上的最小值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、多选题

9. 已知正数a，b满足 $a + b = 4$ ，ab的最大值为t，不等式 $x^{2} + 3 x - t < 0$ 的解集为M，则（）

A、 $t = 2$ B、 $t = 4$ C、 $M = {x | - 4 < x < 1}$ D、 $M = {x | - 1 < x < 4}$

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10. 已知集合 $A = {x \in Z | x < 4}$ ， $B \subseteq N$ ，则（）

A、集合 $B \cup N = N$ B、集合 $A \cap B$ 可能是 ${1, 2, 3}$ C、集合 $A \cap B$ 可能是 ${- 1, 1}$ D、0可能属于B

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11. 已知函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 的图象分别如图1，2所示，方程 $f (g (x)) = 1$ ， $g (f (x)) = - 1$ ， $g (g (x)) = - \frac{1}{2}$ 的实根个数分别为a，b，c，则（）

A、 $a + b = c$ B、 $b + c = a$ C、 $a^{b} = c$ D、 $b + c = 2 a$

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三、填空题

12. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x | - 1, x \leq 0 \\ x + \frac{1}{x}, x > 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 3)) =$ ．

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13. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{3 - x}$ 的定义域为．

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14. 已知a，b均为正数， $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{4 b}$ 的最小值为．

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15. 已知定义在 $[－ 5 ， 5]$ 上的函数 $f (x)$ 的图象如图所示.

(1)、写出 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(a - 1 ， 2 a)$ 上单调递减，求a的取值范围.

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四、双空题

16. 张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(x∈Z)元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.
①当x＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付元；

②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x的最大值为

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五、解答题

17. 化简或求值

(1)、 $\frac{b \cdot a^{2} \cdot \sqrt[3]{a b}}{a \cdot b^{2} \cdot \sqrt{a b}} (a > 0, b > 0)$ ；

(2)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} + {0.1}^{- 2} - {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} + π^{0}$ ．

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18. 判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域．

(1)、 $f (x) = \frac{x^{2} - x}{x - 1}$

(2)、 $g (x) = | x | + 1$ ．

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19. 已知 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 4^{x} - 2$ ．

(1)、求 $f (2) + f (- 1)$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的解析式．

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20. 某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有 $n \in [3, 6]$ ， $x \in [26, 32]$ ， $x \in N$ ，同时日销售量m（单位：个）与 $10^{- x}$ 成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.

(1)、写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；

(2)、当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数 $y = 10^{x - 26}$ 与 $y = x - 25$ 的图象在 $[26, 32]$ 上有且只有一个公共点）

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21. 已知函数 $f (x) = 4^{x} - k \cdot 2^{x + 1} + k$ ， $x \in [0, 1]$ ．

(1)、当 $k = - 1$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若 $f (x)$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$ ，求k的值．

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