广西玉林市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：中考真卷

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一、选择题（共12小题）.

1. 2的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. sin45°的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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3. 2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）

A、 120×10^﹣6 B、12×10^﹣3 C、1.2×10^﹣4 D、1.2×10^﹣5

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4. 如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）

A、三视图都相同 B、俯视图与左视图相同 C、主视图与俯视图相同 D、主视图与左视图相同

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5. 下列计算正确的是（）

A、8a﹣a＝7 B、a²+a²＝2a⁴ C、2a•3a＝6a² D、a⁶÷a²＝a³

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6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同位角相等 C、全等三角形的对应角相等 D、正方形的四个角都相等

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7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s²＝ $\frac{{(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2}}{n}$ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

A、样本的容量是4 B、样本的中位数是3 C、样本的众数是3 D、样本的平均数是3.5

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8. 已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.
求证：DE∥BC，且DE＝ $\frac{1}{2}$ BC.

证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①∴DF $\overset{∥}{=}$ BC；②∴CF $\overset{∥}{=}$ AD.即CF $\overset{∥}{=}$ BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝ $\frac{1}{2}$ BC.则正确的证明顺序应是（）

A、②→③→①→④ B、②→①→③→④ C、①→③→④→② D、①→③→②→④

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9. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）

A、等腰直角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等边三角形

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10. 观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）

A、499 B、500 C、501 D、1002

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11. 一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）

A、一种 B、两种 C、三种 D、四种

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12. 把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）²+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）

A、﹣4 B、0 C、2 D、6

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13. 计算：0﹣（﹣6）＝.

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14. 分解因式：a³﹣a= ．

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15. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（填“是”或“不是”）.

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16. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是.

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17. 如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是.

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18. 已知：函数y₁＝|x|与函数y₂＝ $\frac{1}{| x |}$ 的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y₁ ， y₂都随x的增大而增大；

②当x＜﹣1时，y₁＞y₂；

③y₁与y₂的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y₁+y₂的最小值是2.

则所有正确结论的序号是.

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三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.

19. 计算： $\sqrt{2}$ •（π﹣3.14）⁰﹣| $\sqrt{2}$ ﹣1|+（ $\sqrt{9}$ ）².

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = - 2 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 $\frac{a}{a + 1}$ ﹣ $\frac{1}{b + 1}$ 的值.

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22. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中.

(1)、种植B品种果树苗有棵；

(2)、请你将图②的统计图补充完整；

(3)、通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC.

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长.

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24. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.

(1)、求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

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25. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB.

(1)、求证：四边形ABCD是正方形；

(2)、若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G.设四边形BGEF的面积为s₁ ，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s₂ ，且s₁＝s₂.当AB＝2时，求AH的长.

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26. 如图，已知抛物线：y₁＝﹣x²﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.

(1)、直接写出点A，B，C的坐标；

(2)、将抛物线y₁经过向右与向下平移，使得到的抛物线y₂与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y₂的解析式；

(3)、在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y₁或y₂上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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