广西河池市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-24 类型：中考真卷

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一、选择题（共12小题）.

1. 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）

A、+20 元 B、+10元 C、-10元 D、-20元

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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3. 若 $y = \sqrt{2 x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≥0 C、x＞2 D、x≥2

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4. 下列运算，正确的是（）

A、 $a (- a) = - a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、2a-a=1 D、a²+a=3a

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5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 2 \\ 2 x - 4 \leq x \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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8. 某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）

A、85，85 B、85，88 C、88，85 D、88，88

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9. 观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（）

A、5 $\sqrt{2}$ B、6 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{5}$

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12. 如图，AB是 $⊙$ O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，FC=1，则AC的长是（）

A、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

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二、填空题（共6小题）.

13. 计算：3-(-2)＝.

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14. 方程 $\frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是x-.

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15. 如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是.

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16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是.

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17. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C，D，E都在 $⊙ O$ 上，∠1=55°，则∠2=°

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=8，点D在AB上，且 $B D = \sqrt{3}$ ，点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠，点B落在点 $B^{'}$ 处，则点 $B^{'}$ 到AC的最短距离是.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分.）

19. 计算： ${(- 3)}^{0} + \sqrt{8} + {(- 3)}^{2} - 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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20. 先化简，再计算： $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} + \frac{1}{a - 1}$ ，其中a=2.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，2).

(1)、将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是.

(2)、点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是.

(3)、反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是.

(4)、一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是.

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22. 如图

(1)、如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证： $△ A C E ≅ △ B C E$ .

(2)、如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.

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23. 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.

频数分布表

组别	分数段	划记	频数
A	60＜x≤70	正
B	70＜x≤80	正正
C	80＜x≤90	正正正正
D	90＜x≤100	正

(1)、在频数分布表中补全各组划记和频数；

(2)、求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；

(3)、该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？

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24. 某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折.

(1)、设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；

(2)、到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.

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25. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AB=6，OC⊥AB，OC=5，BC与 $⊙ O$ 交于点D，点E是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F.

(1)、求证：EF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、CG∥OD，交AB于点G，求CG的长.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于(p，0)，(q，0)，则该抛物线的解析式可以表示为：
y=a(x-p)(x-q)，

=ax²-a(p+q)x+apq.

(1)、若a=1，抛物线与x轴交于(1，0)，(5，0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、若a=-1，如图（1），A(-1，0)，B(3，0)，点M(m，0)在线段AB上，抛物线C₁与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C₂与x轴交于B，M，顶点为D.当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；

(3)、已知抛物线C₃与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)，线段EF的端点E(0，3)，F(4，3).若抛物线C₃与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围.

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